Question

3 calcula la diagonal de la siguiente figuras señala si el valor obtenido es racional o irracional

Answer 1

Hola, como estas? Podes calcular la diagonal de esa figura utilizando el Teorema de Pitágoras, como dato tenes el valor de ambos catetos y la diagonal seria la hipotenusa que es tu incógnita entonces:

Ejercicio 1)

$(hipotenusa)^2=(cateto1)^2+(cateto2)^2$

$(hipotenusa)^2=(8m)^2+(8m)^2$

$(hipotenusa)^2= 64m^2+64m^2$

$(hipotenusa)^2= 128m^2$

$hipotenusa= \sqrt{128m^2}$

$hipotenusa= 8\sqrt{2} [m]$

El valor obtenido para la diagonal entonces es $d=8\sqrt{2} [m]$ y es un numero irracional ya que es imposible escribirlo como fracción (por la raíz de dos)

ejercicio 2)

$(hipotenusa)^2=(cateto1)^2+(cateto2)^2$

$(hipotenusa)^2=(9cm)^2+(\frac{3}{2} cm)^2$

$(hipotenusa)^2=81cm^2+\frac{9}{4} cm^2$

$(hipotenusa)^2=\frac{333}{4} cm^2$

$hipotenusa = \sqrt{ \frac{333}{4} cm^2}$

$hipotenusa = \frac{3}{2} \sqrt{37} [cm]$

Este valor obtenido para la diagonal también es un numero irracional por el mismo motivo, es imposible escribirlo como fracción (por la raíz)

Espero te sirva.

Answer 2

Al trazar la diagonal de las figuras dadas se forma, en ambos casos, un triángulo rectángulo; por lo que la longitud de la diagonal se halla aplicando el Teorema de Pitágoras.

Explicación paso a paso:

En la figura anexa se observan el cuadrado y el rectángulo con sus diagonales trazadas. Estas y los lados rotulados con las longitudes, forman un triángulo rectángulo.

En ambos casos, la diagonal constituye la hipotenusa del triángulo rectángulo formado, así que para calcular su longitud aplicaremos el Teorema de Pitagoras, el cual se expresa:

(Hipotenusa)²  =  (Cateto Vertical)²  +  (Cateto Horizontal)²

Entonces, aplicando la fórmula anterior, se obtiene:

a) Cuadrado de  8  m  de lado

(Hipotenusa)²  =  (8)²  +  (8)²  =  128  m²

Para obtener el valor de la longitud de la hipotenusa o diagonal, se toman raices cuadradas a ambos lados de la igualdad y se racionaliza, por lo que:

Hipotenusa  =  √(128)  =  8√2  m  

La diagonal del cuadrado mide  8√2  metros y es un número irracional, ya que el radical no tiene resultado exacto.

b) Rectángulo de  9  cm  de largo   x   3/2  cm  de alto

(Hipotenusa)²  =  (3/2)²  +  (9)²  =  9/4  +  81  =  333/4  cm²

Para obtener el valor de la longitud de la hipotenusa o diagonal, se toman raices cuadradas a ambos lados de la igualdad y se racionaliza, por lo que:

Hipotenusa  =  √(333/4)  =  (3√37)/2   cm

La diagonal del rectángulo mide  (3√37)/2   centímetros y es un número irracional, ya que el radical no tiene resultado exacto.

Pregunta relacionada:  

Teorema de Pitágoras             brainly.lat/tarea/14014593