Question

En una feria, Karla observa dos estantes diferentes. En el estante “ Aquí está la suerte” se tiene una caja que contiene 7 bolas blancas y 3 bolas rojas, otra contiene 5 bolas blancas y 7 bolas rojas. En el estante “Buena estrella” se tiene una caja con 3 bolas blancas y 4 rojas y otra caja con 10 bolas blancas y 5 rojas. En ambos estantes si Karla saca dos bolas blancas tendrá como premio un oso de peluche gigante.

Karla piensa que como en el estante “Buena estrella” se tienen 13 bolas blancas en total, mientras que en el estante “Aquí está la suerte” se tienen 12 bolas blancas, entonces tiene más probabilidades de ganar el premio en “Buena estrella”.

¿Está Karla en lo correcto? Explica por qué sí o por qué no, haciendo el cálculo de probabilidades.
Trata de contestar ahora este segundo problema:

La maestra Juanita no está muy contenta por los resultados del examen de Matemáticas de sus alumnos, pero les dice a sus alumnos:

-Lo bueno es que pocos alumnos salieron muy bajo, pero también pocos alumnos salieron muy alto.
En seguida la maestra presentó los resultados a sus alumnos:


Se desea construir una gráfica circular de estos datos en rangos de 0 a 6 aciertos, 7 a 13 aciertos, y de 14 a 20. En la siguiente gráfica, dibuja solo tres líneas rojas para mostrar los sectores circulares que representan esta división en tres partes.

Answer 1

1)
Estante 1. Aquí esta la suerte:
Caja 1 : 7 B y 3 R
Caja 2 : 5 B y 7 R

Buena estrella:
Caja 1: 3B y 4R
Caja 2: 10B y 5R

Debemos hallar la probabilidad de sacar 2 bolas blancas al azar de cada estante.


Estante 1. Aquí esta la suerte: 

A) Caja 1. Hay 10 bolas en total y 7 Blancas

- La posibilidad de extraer una bola blanca es 7/10

- Si Karla no extrajo ninguna bola blanca en la primera oportunidad ya perdió y aquí acaba el cálculo. Pero si extrae una blanca, entonces continua, por ello en la caja habría 9 Bolas y 6 blancas, entonces la posibilidad de que saque otra es 6 / 9 = 2/3.

- Por ende, la posibilidad de extraer dos blancas es: (7/10)(2/3) = 14/30

B) Luego para la otra caja hacemos el mismo razonamiento [Caja 2 : 5 B y 7 R]
- Hay 12 Bolas en total y 5 blancas
- posibilidad de extraer 2 blancas: (5/12)(4/11) = 20 / 132

C) también puede sacar por cada caja una bola roja, esto es
7 / 10 * 5 / 12 = 7/24

sumamos 14 / 30 + 20 / 132 + 7/240 = 0.91 de probabilidades

Estante Buena estrella:
Caja 1: 3B y 4R
Caja 2: 10B y 5R

A) Caja 1. Posibilidad de extraer 2 bolas blancas de 7 bolas en total
(3/7)(2/6)= 1/7

B) Caja 2. Posibilidad de extraer 2 bolas blancas de 15 bolas en total
(10/15)(9/14) =3/7

C) Posibilidad de extraer una bola blanca de cada caja
(3/7)(10/15) = 2/7

Sumemos: 1/7 + 3/7 + 2/7 = 6/7 = 0.85 

Por lo tanto hay más posibilidades en el estante BUENA SUERTE. Karla falló por que no hizo ningún cálculo.

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Rango         N° de Alumnos         Parte del total
 0 - 6                   4                              4/30
 7 - 13                19                            19/30
14 - 20                7                              7/30

Veamos los ángulos
4/30 * 360 = 48°
19/30 * 360 = 228°
7/30 * 360 = 84°

Ahora ubiquemos los ángulos
0°
0°+ 48°
228° + 48° = 276°

[Véase la figura]