El agua fluye a través de un tubo de diámetro 3 cm con una rapidez de 1 m/s. Calcula: a. ¿Qué radio tiene el tubo en otra parte si el agua circula con una velocidad de 6 m/s? b. ¿Cuál es el caudal?
Respuestas
Respuesta:
El radio del otro extremo mide 0.011780 m²
El caudal del flujo es de 70.685 Litros/s
Explicación:
Para resolver el problema usamos la formula de la continuidad del flujo que es: A1*v1 = A2*v2, por lo que para obtener el radio de la otra parte del tubo, tenemos que calcular primero el área del segundo tubo, por lo que volvemos la formula en función del área 2 (A2), por lo que queda de esta forma: A2= A1*v1 / v2, y antes de sustituir los valores en la formula, calculamos primero el área del primer tubo, por lo que:
A1= π * r²
-Pero el diámetro mide 3 cm, por lo que el radio mide 1.5 cm
A1= (3.1416)*(1.5 cm)²
A1= (3.1416)*(2.25 cm²)
A1= 7.0685 cm² ---> en metros:
A1= 0.070685 m²
Ahora sustituimos los valores del área 1 (A1), la velocidad de la parte 1 (v1), y la velocidad de la otra parte del tubo (v2) y calculamos:
Datos:
A1= 0.070685 m²
A2= ?
v1= 1 m/s
v2= 6 m/s
A2= A1*v1 / v2
A2= (0.070685 m²)*(1 m/s) / (6 m/s)
A2= (0.070685 m³/s) / (6 m/s)
A2= 0.0117808 m²
Ahora que ya tenemos el Área del segundo tubo, es hora de calcular su radio, para hacer esto debemos de usar la formula del área del circulo que es A= π * r², pero como no conocemos el radio, volvemos la formula en función del radio, por lo que queda de esta forma: r²= A / π, por lo que sustituimos el valor del área de la otra parte del tubo (A2) y calculamos:
r²= A / π
r²= (0.0117808 m²) / (3.1416)
r²= 0.00374994 m²
r= √0.00374994 m²
r= 0.061236 m²
Por ultimo, para calcula el caudal del flujo del agua, usamos la formula del flujo volumetrico que es: Q= A*v, y debemos de comprobar que el flujo del primera parte del tubo sera igual que la otra parte del tubo, por lo que sustituimos el valor de las áreas (A1 y A2) y las velocidades de los flujos (v1 y v2) en formulas separadas y calculamos:
Q1= A1*v1
Q1= (0.070685 m²)*(1 m/s)
Q1= 0.070685 m³/s ---> si se convierte en litros debemos de multiplicar los m³ deseador por 1000 y obtendremos su equivalencia el Litros/s:
Q1= 70.685 Litros/s
Q2= A2*v2
Q2= (0.0117808 m²)*(6 m/s)
Q2= 0.070685 m³/s ---> si se convierte en litros debemos de multiplicar los m³ deseador por 1000 y obtendremos su equivalencia el Litros/s:
Q2= 70.685 Litros/s
Por lo que el caudal del flujo es de 70.685 Litros/s
Con respecto al agua que fluye a través del tubo, resulta:
a) El radio que tiene el tubo en otra parte, si el agua circula con una velocidad de 6 m/s, es: 1.22 cm
b) El valor del caudal es: 2.8 *10⁻³ m3/seg
Para la solución se aplica la ley de continuidad, en la cual se cumple que el caudal es el mismo, es decir Q1 = Q2, de la siguiente manera:
d1 = 3 cm = 0.03 m
V1 = 1 m/seg
a) r2 =?
V2 = 6m/seg
b) Q=?
Q1= Q2 ley de continuidad
Siendo : Q= V*A
V1*A1 = V2*A2
V1 *π*r1² = V2*π*r2²
Se despeja el radio r2:
r2 = √V1 *r1²/V2
r2 = √ 1m/seg * (0.03m)²/6m/seg
r2 = 0.0122 m = 1.22 cm
Q2 = V2*A2= V2*π*r2²= 6 m/seg *π*(0.0122m)²
Q2= 2.8 *10⁻³ m3/seg
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