una rueda gira a 3000rpm, se le aplican los frenos y se para en 30s. Halla el numero de vueltas que da hasta que se detiene, Si tiene un diametro de 2dm, calcula la aceleracion lineal y el espacio lineal
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20
Vamos a usar las ecuaciones del movimiento circular uniformemente variado. Sabemos que la velocidad angular final es cero y el tiempo empleado para detenerse es 30 s:
![\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t\ \to\ \alpha = - \frac{\omega_0}{t} \omega = \omega_0 + \alpha \cdot t\ \to\ \alpha = - \frac{\omega_0}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Comega+%3D+%5Comega_0+%2B+%5Calpha+%5Ccdot+t%5C+%5Cto%5C+%5Calpha+%3D+-+%5Cfrac%7B%5Comega_0%7D%7Bt%7D)
Expresamos la velocidad angular inicial en vueltas/s:
![3000\frac{vueltas}{min}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 50\frac{vueltas}{s} 3000\frac{vueltas}{min}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 50\frac{vueltas}{s}](https://tex.z-dn.net/?f=3000%5Cfrac%7Bvueltas%7D%7Bmin%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%5C+min%7D%7B60%5C+s%7D+%3D+50%5Cfrac%7Bvueltas%7D%7Bs%7D)
Sustituimos en la ecuación para calcular la aceleración angular:
![\alpha = - \frac{50\frqac{vuel}{s}}{30\ s} = - 1,67\frac{vuel}{s^2} \alpha = - \frac{50\frqac{vuel}{s}}{30\ s} = - 1,67\frac{vuel}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha+%3D+-+%5Cfrac%7B50%5Cfrqac%7Bvuel%7D%7Bs%7D%7D%7B30%5C+s%7D+%3D+-+1%2C67%5Cfrac%7Bvuel%7D%7Bs%5E2%7D)
Ahora podemos calcular el número de vueltas:
![\phi = \omega_0\cdot t + \frac{1}{2}\cdot \alpha\cdot t^2\ \to\ \phi = 50\frac{vuel}{s}\cdot 30\ s - \frac{1,67}{2}\frac{vuel}{s^2}\cdot 30^2\ s^2 = \bf 748,5\ vueltas \phi = \omega_0\cdot t + \frac{1}{2}\cdot \alpha\cdot t^2\ \to\ \phi = 50\frac{vuel}{s}\cdot 30\ s - \frac{1,67}{2}\frac{vuel}{s^2}\cdot 30^2\ s^2 = \bf 748,5\ vueltas](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cphi+%3D+%5Comega_0%5Ccdot+t+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5Calpha%5Ccdot+t%5E2%5C+%5Cto%5C+%5Cphi+%3D+50%5Cfrac%7Bvuel%7D%7Bs%7D%5Ccdot+30%5C+s+-+%5Cfrac%7B1%2C67%7D%7B2%7D%5Cfrac%7Bvuel%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot+30%5E2%5C+s%5E2+%3D+%5Cbf+748%2C5%5C+vueltas)
Si el diámetro es 20 dm quiere decir que el radio es la mitad, es decir, 10 dm = 0,1 m. Para calcular las magnitudes lineales basta con tener en cuenta el valor del radio.
![a = \alpha\cdot R = - 1,67\frac{vuel}{s^2}\cdot \frac{2\pi}{1\ vuel}\cdot 0,1\ m = \bf - 1,05\frac{m}{s^2} a = \alpha\cdot R = - 1,67\frac{vuel}{s^2}\cdot \frac{2\pi}{1\ vuel}\cdot 0,1\ m = \bf - 1,05\frac{m}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+%5Calpha%5Ccdot+R+%3D+-+1%2C67%5Cfrac%7Bvuel%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B1%5C+vuel%7D%5Ccdot+0%2C1%5C+m+%3D+%5Cbf+-+1%2C05%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D)
![L = \phi\cdot R = 748,5\ vueltas\cdot \frac{2\pi}{1\ vuelta}\cdot 0,1\ m = \bf 470,3\ m L = \phi\cdot R = 748,5\ vueltas\cdot \frac{2\pi}{1\ vuelta}\cdot 0,1\ m = \bf 470,3\ m](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D+%5Cphi%5Ccdot+R+%3D+748%2C5%5C+vueltas%5Ccdot+%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B1%5C+vuelta%7D%5Ccdot+0%2C1%5C+m+%3D+%5Cbf+470%2C3%5C+m)
Expresamos la velocidad angular inicial en vueltas/s:
Sustituimos en la ecuación para calcular la aceleración angular:
Ahora podemos calcular el número de vueltas:
Si el diámetro es 20 dm quiere decir que el radio es la mitad, es decir, 10 dm = 0,1 m. Para calcular las magnitudes lineales basta con tener en cuenta el valor del radio.
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