Respuestas
Respuesta: Sucesiones Aritméticas
Objetivos:
Presentadas varias sucesiones cada estudiante identificará, sin equivocarse aquellas que son sucesiones aritméticas.
Dada la fórmula del n-ésimo término de la sucesión aritmética, cada estudiante determinará, sin error, cualquier término de la misma.
Dada una sucesión aritmética, cada estudiante determinará correctamente la fórmula para el n-ésimo término de la misma.
Introducción
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden. Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantemente para demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi.
Definición
Podemos definir una sucesión aritmética de la siguiente manera.
Definición: (Sucesión Aritmética)
Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado. El valor de la constante d puede ser positivo o negativo.
Ejemplos:
La sucesión: s = 2, 5, 8, 11, 14, 17, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3.
La sucesión: s = -6, -2, 2, 6, 10, 14, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.
La sucesión: s = -1, 5, 11, 16, 22, 28, ··· No es un ejemplo de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre el tercer y cuarto término nos da una constante d = 5 diferente al valor de la otra constante con los otros téerminos que es d = 6.
Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada.
Notación: (Sucesión Aritmética)
Comunmente se denominan los términos de una sucesión de la siguiente manera:
a(1) = primer término de la sucesión
a(2) = segundo término de la sucesión
⋮
a(n) = n-ésimo término de la sucesión
d = Constante o diferencia común
El n-ésimo término de una sucesión aritmética es la regla que determina como se calculan los términos de la misma.
Explicación paso a paso: