Nos relacionamos desde nuestra diversidad SEMANA 19 DÍAS 3 Y 4 Actividad: Determinamos e interpretamos las medidas de tendencia central para diversos datos y establecemos conclusiones (día 3) Actividad: Determinamos e interpretamos las medidas de dispersión para datos agrupados y establecemos conclusiones (día 4)
Respuestas
Al desarrollar las actividades de la semana 16, días 3 y b se obtiene:
Las medidas de tendencia central son las medidas estadísticas ubicadas en el centro del conjunto de datos, las cuales son: media, mediana y moda.
Al sintetizar la información se trata de hacer comprensible y ordenar los datos de estudio:
Ver la tabla de frecuencias completa en la imagen adjunta.
Cálculo de la Media;
X = ∑Xi • fi / N
siendo;
N = 30
∑Xi • fi = (14.5 × 3) + (23.5 × 4) + (32.5 × 8) + (41.5 × 6) + (50.5 × 7) + (59.5 × 2) ∑Xi • fi = 1119
sustituir;
X = 1119 /30
X ≈ 37
La media indica que la muestra que se tomó esta conformada en promedio por personas de 43 años de edad.
Cálculo de la Mediana;
Se encuentra en el intervalo [37; 46[;
Aplicar relación se triángulos semejantes;
Ver el triángulo en la imagen adjunta.
siendo;
- a = 37
- b = 46
- fi = 19
- fi-1 = 13
- n/2 = 30/2 = 15
Sustituir;
Me - 37= 1/3(9)
Me = 3+37
Me = 40
Siendo la mediana el valor que divide a la mitad a los datos, esto quiere decir que el 50% de la población de muestra tiene 40 años.
Cálculo de la Moda;
La moda es el valor que más se repite;
Mo = Li + (d₁/d₁+d₂)A
siendo;
- Límite inferior: Li = 28
- d₁ = fi - fi-i = 8-4 = 4
- d₂ = fi -fi+1 = 8-6 = 2
- A = 37-28 = 9
Sustituir;
Mo = 28 + (4/4+2)9
Mo = 28+6
Mo = 34
Siendo la moda el valor que se repite con mayor frecuencia una 8 veces, esto indica que la edad que más se repite es 34 años, en el intervalo de 28 a 37 años.
Las medidas de dispersión:
Son aquellos valores estadísticos, tales como el rango, la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.
Al calcular e interpretar las medidas de dispersión para datos agrupados se obtiene:
Rango:
R = Xmax - Xmin
Siendo;
- Xmax = 15
- Xmin = 60
sustituir;
R = 60 - 15
R = 45
Es la diferencia entre la edad máxima y mínima de la muestra de estudio.
Varianza:
σ² = ∑(xi-X)²/N
siendo:
- X: media
- N = 30
∑(xi-X)² = (14.5-37)²+ (23.5-37)² + (32.5-37)² + (41.5-37)² + (50.5-37)² + (59.5-37)²
∑(xi-X)² = 1417.5
sustituir;
σ² = 1417.5 / 30
σ² ≈ 47
Es la variabilidad de los datos respecto a media es 47.
Desviación estándar:
σ = √[∑(xi-X)²/N]
Sustituir;
σ = √47
σ = 6.58
Es la raíz cuadrada de la varianza.
Coeficiente de variación:
CV = σ/|X|
siendo;
- σ: desviación estándar
- X: media
Sustituir;
CV = 6.85/37
CV = 0.1851
CV = 18.51 %
Es el porcentaje de variación respecto a la media de los datos.
Nos relacionamos desde nuestra diversidad. Semana 19 días 3 Y 4 :
Determinamos e interpretamos las medidas de tendencia central para diversos datos y establecemos conclusiones (día 3)
Situación 1:
El promedio o media de horas trabajadas por los docentes en la institución educativa en una semana, es 23,5. Es decir, el tiempo dedicado por cada docente a las clases es diferente. Sin embargo, el promedio indica que si los 20 docentes hubieran dedicado el mismo tiempo, cada uno habría hecho 23,5 horas de clase.
Situación 2:
La media o la edad promedio de los participantes es 30,77. La mediana es 30,7. Es decir, el 50 % de los datos son mayores o iguales a 30,7 años o también el 50 % de los datos son menores o iguales a 30,7 años. El valor de la moda es 37, es decir, el grupo más grande de danzantes de la Festividad de la Virgen de la Candelaria tiene 37 años.
Determinamos e interpretamos las medidas de dispersión para datos agrupados y establecemos conclusiones (día 4)
Situación 1:
La media o edad promedio de los 48 datos es 30,29 años de edad. Significa que el promedio describe al grupo como danzantes alrededor de los 30 años.
Situación 2:
La media en ambas secciones es 20 kg. En las medidas de dispersión los datos se desvían de la media un 21,7 %, en A; y 7,05 %, en B. Los pesos de B son más homogéneos y el promedio se presenta mejor.
Situación 3:
A pesar de tener la media muy parecida, la desviación estándar de la muestra de Carmen es menor con respecto a la muestra de Alicia. Entonces, se deduce que la muestra de Carmen es más homogénea o los datos son menos dispersos, esto también se evidencia en el coeficiente de variación.
