Question

Halla la longitud de una cuerda sabiendo que despues de cortar la mitad la quinta parte y la decima parte quedan 30 m

Answer 1

- Tarea:

Halla la longitud de una cuerda sabiendo que después de cortar la mitad, la quinta parte y la décima parte quedan treinta metros.

- Solución:

✤ Datos:

La longitud de la cuerda antes de cortarla es desconocida, entonces llamamos $x$ a su longitud.

Se cortó la mitad de la cuerda, entonces se cortaron $\frac{1}{2}x$ metros de cuerda.

Se cortó la quinta parte de la cuerda, entonces se cortaron $\frac{1}{5}x$ metros de cuerda.

Se cortó la décima parte de la cuerda, entonces se cortaron $\frac{1}{10}x$ metros de la cuerda.

Aún quedan treinta metros de cuerda.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{10}x + 30 = x \\ \\ \frac{10:2.1+10:5.1+10:10.1}{10}x + 30 = x \\ \\ \frac{5+2+1}{10}x + 30 = x \\ \\ \frac{8}{10}x + 30 = x \\ \\ 30 = \frac{1}{1}x - \frac{8}{10}x \\ \\ 30 = \frac{10:1.1-10:10.8}{10}x \\ \\ 30 = \frac{10-8}{10}x \\ \\ 30 = \frac{2}{10}x \\ \\ \frac{30}{1} : \frac{2}{10} = x \\ \\ \frac{30.10}{1.2} = x \\ \\ \frac{300}{2} x \\ \\ 150 = x$

Entonces la longitud de la cuerda era de ciento cincuenta metros.

✤ Comprobamos la ecuación:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{10}x + 30 = x \\ \\ \frac{1}{2} . 150 + \frac{1}{5} . 150 + \frac{1}{10} . 150 + 30 = 150 \\ \\ \frac{1.150}{2.1} + \frac{1.150}{5.1} + \frac{1.150}{10.1} + 30 = 150 \\ \\ \frac{150}{2} + \frac{150}{5} + \frac{150}{10} + 30 = 150 \\ \\ 75 + 30 + 15 + 30 = 150 \\ \\ 150 = 150$