a) Se desea repartir 40 paquetes de lápices, 60 borradores y 120 tajadores en cajas con el mismo contenido de lápices, borradores y tajadores, ¿cuántas cajas como máximo se pueden preparar?
Respuestas
Respuesta:
Para que no sobre ningún artículo, el número de cajitas que podemos preparar debe ser divisor de 40, 60 y 120.
Como me pide le máximo número de cajotas, debo calcular el mayor de los divisores comunes a 40, 60 y 120, es decir el máximo común divisor de 40,60 y 120.
Para ello descompongo 40, 60 y 120 en producto de factores primos.
40 = 2³×5
60 = 2²×3×5
120 = 2³×3×5
El mcm será el producto de los factors comunes a las 3 descomposiciones, elevados al menor de los exponentes.
Los factores que se repiten en las 3 descomposiciones son 2 y 5
El menor exponente de 2 es 2
El menor exponente de 5 es 1
mcd(40,60,20) = 2²×5 = 4×5 = 20
Respuesta: el máximo número de cajitas que se pueden preparar es 20.
Para saber qué cantidad de cada artículo habría en cada caja dividimos la cantidad que hay de cada artículo entre el mcd.
Galletas: 40÷20 = 2
Chocolates: 60÷20 = 3
Caramelos: 120÷20 = 6
Se pueden preparar 20 cajitas y cada cajita tendría 2 paquetes de galletas, 3 chocolates y 6 caramelos.
Explicación paso a paso: