Question

una barca que lleva una velocidad de 3 m/s cruza un rio perpendicularmente ala direccion del agua el rio fluye a 5 m/s y su cauce tiene tiene 60 metros de ancho hallar el angulo y la velocidad desviada determina la velocidad resultante y el tiempo empleado en cruzar el rio

Answer 1

$Hola~~ \\ \\ Vamos~hacer~una~peque\tilde{n}a~ilustraci\acute{o}n~vea: \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~\underline{~~~~~Y=60m~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Bigg|~~~~~\xrightarrow{V_{rio}=5m/s~~} \\ ~~~~~~~~~~~~~~\underline{~~~~~Y_o=0 ~~~~.\Bigg|~\uparrow _{V_{barca=3m/s}}~~~~~~~~~~~~~~~~~}$

$Usaremos~a~\acute{u}nica~f\acute{o}rmula~para~ambos~casos~vea: \\ \\ \boxed{S=S_o+V_o.t} \\ \\ \underline{con~respecto~a~la~barca~}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\underline{con~respecto~al~rio~} \\ \\ ~datos:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~datos: \\ V_b=V_y=3m/s~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~V_r=V_x=5m/s \\ ~Y_o=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~X_o=0 \\ Y=60m~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~X=? \\ t=?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~t=?$

$Reemplazando~datos~en~la~f\acute{o}rmula~tenemos: \\ \\ Y=Y_o+V_y.t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ X=X_o+V_x.t \\ 60=0+~~3.t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~X=~~ 0~+~5.t \\ t= \frac{60}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~X=5t \\ \boxed{\boxed{t=20s}}--\ \textgreater \ valor~del~tiempo~~~~~~~~~~~~~X=5\underbrace{t}_{20}~~-\ \textgreater \ t=20s \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{\boxed{X=100m}} \\ \\ \mathbb{========================================}$

$Calculamos~el~tiempo~(t), al ~cruzar~el~ rio~\boxed{ t=20s}~y~el~espacio~ (X)~ \\ recorrido~rio~abajo~\boxed{X=100m} \\ \\ ===================================== \\ La~velocidad~resultante~es: \\ V^{2}_{resultante}=V\²_x +V\²_y~~--\ \textgreater \ reemplazando~tenemos \\ \\ V\²_{resultante}=5\²+3\² \\ \\ V\²_{resultante=34} \\ \\ V_{resultante}= \sqrt{34} \\ \\ \boxed{\boxed{V_{resultante}=5,83m/s}}$


$====================================== \\ Para~calcular~el~\acute{a}ngulo~hacemos: \\ Sea~el~\acute{a}ngulo~ (\alpha): \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\underline{~~~~~~~100m~~~~} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~/ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~/ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~60m|~~~~~~~~~~/ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~/ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~/ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~| \alpha ./\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|/$

$de ~la~figura~por~trigonometria~tenemos: \\ \\ tg \alpha = \frac{100}{60} \\ \\ tg \alpha = \frac{5}{3} ~~--\ \textgreater \ por~arcotangente~tenemos \\ \\ \alpha =arctg \frac{5}{3} \\ \\ \boxed{ \boxed{\alpha = 59,04\°} }~~--\ \textgreater \ el~\acute{a}ngulo \\ \\ ===================================\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~te~sirva~saludos!!$