Question

Porfa ayúdenme con el proceso de este ejercicio

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

Tenemos la función cuadrática:

$y = {ax}^{2} + bx + c$

Puntos: A(-1;10) B(0;2) C(2;4)

Vayamos evaluando cada punto en la función, recordando que son pares ordenados de la forma:

$(x;</p><p>y)$

Ecuación 1

$10 = a( - 1 {)}^{2} + b( - 1) + c$

$10 = a - b + c$

Ecuación 2

$2 = a(0 {)}^{2} + b(0) + c$

$2 = c$

Ecuación 3

$4 = a(2 {)}^{2} + b(2) + c$

$4 = 4a + 2b + c$

Usemos el método de sustitución, que consiste en despejar una incognita e ir reemplazando

Como en la ecuación 2, nos quedó ya el valor de la variable "c", podemos reemplazarla en las ecuaciónes restantes:

Ecuación 1

$10 = a - b + 2$

$10 - 2 = a - b$

$8 = a - b$

Ecuación 3:

$4 = 4a + 2b + 2$

$4 - 2 = 4a + 2b$

$2 = 4a + 2b$

Hemos reducido todo a un sistema de 2 ecuaciónes, por lo tanto lo resolvemos mediante sustitución:

Despejo "a" en ecuación 1

$8 = a - b$

$8 + b = a$

Reemplazó "a" en ecuación 3

$2 = 4(8 + b) + 2b$

$2 = 32 + 4b + 2b$

$2 - 32 = 6b$

$- 30 = 6b$

$- \frac{30}{6} = b$

$- 5 = b$

Reemplazamos "b" en ecuación 1

$8 = a - b$

$8 = a + 5$

$8 - 5 = a$

$3 = a$

Las soluciónes son:

$a = 3$

$b = - 5$

$c = 2$

La función cuadrática será:

$y = 3 {x}^{2} - 5x + 2$

Saludoss