Se lanza una pelota con una velocidad inicial en el eje x de 15m/s y con una velocidad inicial en el eje y de 10m/s. Determine la velocidad a los 3 segundos.
Respuestas
Respuesta:- Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad inicial de 98 m/s desde la
azotea de un edificio de 100 m de altura. Calcula: a) la máxima altura que alcanza sobre el suelo, b) el tiempo
necesario para alcanzarla, c) la velocidad del cuerpo al llegar al suelo, y d) el tiempo total transcurrido hasta
que el cuerpo llega al suelo.
Solución: a) 590m b) 10 s c) - 107.4 m/s (hacia abajo) d) 20.96 s
2.- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y se recibe después de 3.5 segundos. Halla: a) la
velocidad inicial de la pelota, y b) la altura máxima que alcanza.
Solución: a) 17.15 m/s b) 15 m
3.- Un coche se mueve sobre una recta con aceleración constante. En los instantes t1 = 1 s, t2 = 2 s, y
t3 = 3 s, el coche se encuentra respectivamente a x1 = 70 m, x2 = 90 m y x3 = 100 m. Calcula: a) la
aceleración del coche, b) su velocidad inicial, y c) el instante en el que pasa por el origen.
Solución: a) a= -10 m/s2 b) vo = 35 m/s c) t = -1 s y t = 8 s
4.- El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por la ecuación v(t) = (3t - 2) i +
(6t2 - 5) j + (4t - 1) k en m/s, y el vector posición en el instante inicial es: r(t=0)= 3i - 2j + k en m. Calcula:
a) La expresión del vector posición en cualquier instante b) Ecuación del vector aceleración en cualquier
instante. c) Aceleración tangencial y normal para t = 1 s. d) El radio de curvatura R de la trayectoria para t=1
s. Solución: a) r(t)= [(3/2)t2 - 2t +3] i + (2t3 - 5t -2) j + (2t2 - t +1)k en m
b) a(t)= 3 i + 12t j + 4 k en m/s2 c) aT = 8.14 m/s2 aN = 10.13 m/s2
d) R = 1.08 m
5.- La aceleración de una partícula tiene de componentes cartesianas (18t, -4, 12t2) siendo t el tiempo.
¿Cuál es la velocidad v(t) y la posición r(t) de la partícula si pasa por el origen con velocidad de
componentes (80, -12, 108), cuando t= 3 s?
Solución: v(t)= (9t2 - 1) i - 4t j + 4t3 k r(t)= (3t3 - t -78) i + (18 - 2t2) j + (t4 -81)k
6.- La variación de la aceleración de la gravedad con la altura viene dada por la fórmula:
g(h) = -
G MT
(R + h)2 donde MT y R son la masa y el radio de la Tierra, y G la constante de gravitación
universal. Cuando h = 0 se obtiene g = - 9.8 m/s2. Teniendo en cuenta esta expresión, calcula la velocidad
inicial que debe darse a un cuerpo (sin propulsión autónoma) para que lanzado desde la superficie terrestre
ascienda una altura vertical de 4000 km. (R= 6000 km) Solución: vi = 6858.57 m/s.
7.- Un jugador de béisbol golpea una pelota de manera que adquiere una velocidad inicial de 15 m/s,
formando un ángulo de 30° con la horizontal. Al ser golpeada, la pelota se hallaba a una altura de 1 m sobre
el suelo. Un segundo jugador, que está a 30 m del anterior y en el mismo plano que la trayectoria de la
pelota, empieza a correr en el instante en que ésta es golpeada. Calcula la velocidad mínima del segundo
jugador para que pueda alcanzar la pelota cuando está a 2 m del suelo. Supón que el segundo jugador se
mueve con velocidad constante. Solución: vmin = 8.7 m/s.
8.- Desde un punto O situado al pie de un plano inclinado que forma un ángulo de 60° con la
horizontal, se lanza una piedra con velocidad inicial vo. Calcula el ángulo α que debe formar la velocidad
inicial con la horizontal para que sea máximo su alcance sobre el plano inclinado. Solución: α = 75°
9.- Un bombardero vuela horizontalmente a una altura de 1000 m y con una velocidad de 200 km/h.
Deja caer una bomba que debe dar en un barco que viaja en línea recta en la misma dirección y sentido y con
una aceleración constante de a= 4m/s2. En el instante en el que el avión deja caer la bomba el barco tiene una
velocidad de 20 km/h. Si la bomba da en el blanco, calcula la distancia horizontal entre el avión y el barco en
el instante en que se deja caer la bomba. Solución: 306.1 m
Explicación: