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Resumen
Los estudiantes manifiestan sus formas de pensar y resolver problemas a partir del empleo de modelos que involucran distintos sistemas de representación. En este estudio, un problema de rutina se emplea como plataforma para que los estudiantes expresen, construyan y refinen sus ideas acerca de conceptos que involucran cambio o variación. El uso de la tecnología desempeña un papel importante en la presentación, identificación y exploración de conjeturas y relaciones. En particular, se observa que la utilización de distintas representaciones se transforma en un puente para conectar temas que tradicionalmente aparecen en áreas como cálculo, geometría, aritmética y álgebra.
Palabras clave: Maestros, Enseñanza-aprendizaje, Sistemas de representación, Problemas matemáticos, Bachillerato.
Abstract
An important goal in mathematics instruction is that students develop powerful conceptual systems that lead them to solve mathematical problems. We recognize that students use models that involve descriptions, explanations, and in general system of representations to externalize their ideas about mathematics and problem solving. Thus, models function as a means for students to exhibit and refine their repertoire of resources and mathematical problems solving strategies. In this study, a routine problem is used as a platform to encourage students to search for multiple ways to solve and transform the nature of the problem into a set of learning activities. In this process, the use of technology becomes an important tool to understand and connect concepts from areas that include arithmetic, algebra, geometry and calculus.
Keywords: Teachers, Teaching-learning, Representation systems, Mathematical problems, High school.
INTRODUCCIÓN
Recientes reformas curriculares sugieren que los maestros deben diseñar e implantar actividades de aprendizaje en las cuales los estudiantes tengan la oportunidad de desarrollar y usar diversos sistemas de representación para resolver tareas matemáticas (National Research Council, 1998; National Council of Teachers of Mathematics, 2000). Sin embargo, los maestros reconocen la dificultad que enfrentan al tratar de formular problemas que ayuden a sus estudiantes a desarrollar hábitos del pensamiento que sean consistentes con estas reformas. ¿Qué recursos matemáticos y didácticos son importantes en el proceso de diseñar problemas o actividades de aprendizaje?, ¿existen principios que puedan guiar el diseño o la formulación de problemas?, ¿cómo transformar los problemas y ejercicios rutinarios que emplean los maestros en sus prácticas cotidianas, en actividades de resolución de problemas?
En este trabajo se documentan los distintos métodos de solución que emplean estudiantes del nivel medio superior cuando efectúan actividades de resolución de problemas. En particular, los mismos ejemplos que los maestros emplean en sus clases pueden usarse como plataformas para proponer distintos métodos de solución. En este proceso, el uso de la tecnología se convierte en una herramienta importante para presentar métodos de solución con cualidades matemáticas que no necesariamente se perciben cuando los estudiantes usan solamente papel y lápiz.
En el desarrollo del trabajo se sostiene que una actividad fundamental en la resolución de problemas consiste en que los estudiantes generen distintas formas o métodos de solución y examinen las propiedades inherentes a cada uno de estos métodos (Schoenfeld, 1998). En este contexto, trabajar con problemas da una oportunidad a los estudiantes para desarrollar modelos matemáticos que incluyan el uso de descripciones, explicaciones y de diversos sistemas de representación. En particular, el uso de la tecnología puede ofrecerles una ventana interesante para observar y examinar conexiones y relaciones.
MARCO CONCEPTUAL
La idea de marco conceptual que empleamos en el estudio se basa en el trabajo de Eisenhart (1991). En esta dirección, un marco conceptual se considera un soporte estructural de justificación en lugar de un esquema de explicación (ibid., p.10). Se reconoce como "un argumento que incluye diferentes puntos de vista y culmina en una serie de razones para adoptar algunos puntos... y no otros" (ibid., p. 10). Desde este enfoque, un marco conceptual es un razonamiento que justifica los conceptos que intervienen en la investigación y el tipo de relaciones que serán apropiadas y de utilidad en el problema de estudio o investigación. De manera similar a los marcos teóricos, los marcos conceptuales se basan en la investigación previa; sin embargo, éstos se construyen a partir de las fuentes que existen, incluyendo aquí posibles nuevos arreglos o ajustes que emerjan durante el desarrollo de la investigación.
Un principio fundamental en la instrucción matemática es que los estudiantes, al resolver
Explicación: