Question

calcule el radio de un círculo si un arco de 40° tiene una longitud de 4pi

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Answer 1

Explicación paso a paso:

En algunas ocasiones en vez de conocer la longitud total de una circuferencia necesitamos saber solo una parte de ella, es decir, la longitud de un arco de circunferencia. Para determinarla hacemos uso de la siguiente fórmula:

s = r∙θ

Donde r es el radio y θ el ángulo en radianes.

FÓRMULA

longitud arcoLa longitud del arco (s) en una circunferencia, conociendo el radio (r) y el ángulo (θ) que forman los dos radios, es:

s = r∙θ

Con el ángulo en radianes.

Ejemplo: hallar la longitud del arco de una circunferencia con radio r = 10 cm y ángulo central θ = 3,5 rad.

Aplicando la fórmula, tenemos:

s = r∙θ = (10 cm)(3,5 rad) = 35 cm

s = 35 cm

CUANDO EL ÁNGULO ESTÁ EN GRADOS

Considerando que un ángulo de 360° equivale a 2π radianes, entonces la longitud de un arco de circunferencia, cuando el ángulo está en grados es:

s = (2∙π∙r∙θ) / (360°)

Ejemplo: Hallar la longitud del arco de una circunferencia con radio r = 20 cm y ángulo central θ = 60°.

Aplicando la fórmula, tenemos:

s = (2∙π∙r∙θ) / (360°) = [2π(20 cm)(60°)] / 360 = 7539,82 cm / 360

s = 20,94 cm