Question

Cuatro ruedas están engranadas y el número de
dientes que tiene es 24; 40; 60 y 10. Si luego de 2
horas han girado 660 vueltas entre todas, calcula la
mayor diferencia entre el número de vueltas que han
girado dos de estas ruedas

Answer 1

Respuesta:

300 vueltas

Explicación paso a paso:

En un sistema de ruedas engranadas, las vueltas que dan dos cualesquiera de ellas están en relación inversa a su número de dientes. No importa si están o no en contacto entre sí o el orden en que estén dispuestas. Por eso en tu ejercicio no dicen que estén alineadas en ese orden; porque no hace falta. Lo mismo podrían incluso no estar alineadas, sino que haya una central y que el resto sean satélites, o cualquier otra variante.

Sabemos entonces que en un momento dado cada rueda habrá dado x/n vueltas, siendo x un número arbitrario y n el número de dientes de cada rueda. Podríamos ver x como el número de vueltas que daría una hipotética rueda de un solo diente situada en cualquier lugar del sistema.

La suma del número de vueltas es, por tanto:

$\frac{x}{24}+\frac{x}{40} +\frac{x}{60} +\frac{x}{10} = 660$

$\Rightarrow\,x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{40} +\frac{1}{60} +\frac{1}{10}\right) = 660$

$\Rightarrow\,x\frac{5+3+2+12}{120}=660$

$\Rightarrow\,x\frac{22}{120}=660$

$\Rightarrow\,x=3600$

La mayor diferencia en número de vueltas se dará entre la que tiene menos dientes y la que tiene más dientes, es decir:

$\frac{3600}{10} -\frac{3600}{60}$

$=360-60$

$=300\,\,vueltas$