Question

Dada la ecuación : x2 + 12x – 3k = 0 ; se sabe que tiene raíces iguales . Calcule el valor de k.

Answer 1

Problemas con ecuaciones de 2º grado

Tenemos esta ecuación.

x² + 12x – 3k = 0

Sabemos la fórmula general de resolución de ec. de 2º grado que dice:

$x_1,\ x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Y ahora hay que fijarse que el hecho de que en las ecuaciones de segundo grado nos salgan siempre dos soluciones es porque existe una raíz cuadrada en su fórmula y sabemos también que en cualquier raíz cuadrada cuyo radicando sea distinto de cero, siempre obtenemos dos resultados: uno positivo y otro con el mismo valor absoluto pero con signo negativo, ok?

Pues sabiendo eso y que en este ejercicio las dos raíces son iguales, lo que hay que hacer es igualar a cero el radicando (se le llama discriminante en esta fórmula)  de tal modo que la fórmula final a resolver sea:

$x_1,\ x_2= \dfrac{ -b \pm0 }{2a}=\dfrac{ -b }{2a}$

De ese modo,  x₁  y  x₂  serán iguales puesto que no habrá que tomar en cuenta el resultado doble del radical ya que es cero.

Identificamos los coeficientes de la ecuación:

• a = 1
• b = 12
• c = -3k

Por tanto hay que hacer esto:

$b^2-4ac=0\ ...\ sustituyo\ datos\ ... \\ \\ 12^2-4*1*(-3k)=0\\ \\ 144-4*(-3k)=0\\\\144+12k=0\\\\12k=-144$

$k=-\dfrac{144}{12} =-12\\\\\boxed{\boxed{k=-12}}$

Saludos.