Question

alguien me ayuda por favor grafique las relaciones definidas por las ecuaciones: a) x^2-2≥|y-2| b) |y-1|≥2+x

Answer 1

Respuesta:1) Hallemos el vector normal a la superficie dada

$\vec{n}=\dfrac{\nabla G}{\|\nabla G\|}\\ \\ \\ \vec{n}=\dfrac{(G_x,G_y,G_z)}{\sqrt{G_x^2+G_y^2+G_z^2}}\\ \\ \\ \vec{n}=\dfrac{(2x,2y,-6z)}{\sqrt{4x^2+4y^2+36z^2}}\\ \\ \\ \vec{n}=\dfrac{(x,y,-3z)}{\sqrt{x^2+y^2+9z^2}}$

(2) Hallemos la derivada  de  F en dirección de  en un punto arbitrario  

$D_{\vec{n}}F=\nabla F\cdot \vec{n}\\ \\ D_{\vec{n}}F=\dfrac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}(x,y,z)\cdot \dfrac{(x,y,-3z)}{\sqrt{x^2+y^2+9z^2}}\\ \\ \\ D_{\vec{n}}F=\dfrac{2(x^2+y^2-3z^2)}{(x^2+y^2+z^2)^2\sqrt{x^2+y^2+9z^2}}\\ \\ \\ \texttt{Como }(x,y,z)\in G\texttt{ entonces }x^2+y^2-3z^2=0\texttt{ es decir: } \\ \\ \hspace*{4cm}\boxed{D_{\vec{n}}F=0}$

Explicación paso a paso: espero te sirva :)