Si a un polígono se le quita dos lados, se obtiene otro polígono cuyo número de diagonales difiere del primero en 29. ¿Qué nombre recibe el polígono incial? Icosakaitrígono Pentadecágono Icosakaidígono Heptadecagono Octodecágono
Respuestas
Respuesta:
El polígono inicial tiene 17 lados y se llama heptadecágono.
Explicación paso a paso:
Número total de diagonales de un polígono: ND = n(n - 3)/2
Del enunciado del problema:
Número de lados del polígono inicial: n
Número de lados del polígono final: n - 2
Número total de diagonales del polígono modificado: ND´ = (n - 2)(n - 2 -3)/2
ND´ = (n - 2)(n - 5)/2
Ahora: ND - ND´ = 29
Sustituyendo: n(n - 3)/2 - (n - 2)(n - 5)/2 = 29
Multiplicando por 2 a ambos lados tendremos:
2*[n(n - 3)/2 - (n - 2)(n - 5)/2] =2* 29
n(n - 3) - (n - 2)(n - 5) = 58
n² - 3n - (n² - 5n - 2n +1 0) = 58
n² - 3n - (n² - 7n + 10) = 58
n² - 3n - n² + 7n - 10 = 58
Eliminando los n² tenemos: 4n - 10 = 58
4n = 58 + 10
4n = 68
n = 68/4
n = 17
Entonces el polígono inicial tiene 17 lados y se llama heptadecágono.
Espero haberte ayudado. :))