Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está dada por la función H(x) = -4,5xALCUADRADO+ 24x, donde H es la altura en metros y x es el tiempo en segundos. a. Calcula la altura del proyectil a los 3 segundos de lanzado b. Calcula la altura del proyectil a los 5 segundos de lanzado c. ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en llegar al suelo? d. ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima? e. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?
Respuestas
Respuesta:
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura. Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es de H(3) = 36 m
Partimos de la ecuación de la trayectoria del proyectil que nos dice que esta regida por la función H(x) = -4x² + 24x
Si queremos hallar su altura luego de transcurridos 4 segundos luego del lanzamiento, basta con sustituir x = 4 en la ecuación de trayectoria
H(x) = -4x² + 24x => H(4) = -4(4)² + 24(4) => H(4) = 32 m
Para hallar el tiempo que tarda en lograr su atura máxima, derivamos la función de la trayectoria y la igualamos a cero:
H(x) = -4x² + 24x => H'(x) = -8x + 24 = 0
-8x = -24 => x = 3 s
Para hallar la altura máxima del proyectil, sustituimos el tiempo que tarda en lograr esta altura en la ecuación de la trayectoria
H(x) = -4x² + 24x => H(3) = -4(3)² + 24(3) => H(3) = 36 m
Explicación paso a paso: