Question

Ajudem pporfaaaaaaaa

Answer 1

Tema: Resolución de problemas con Ecuaciones cuadráticas

1.

⇒Aurora tiene 48 años 248 días   (48.68)

⇒Juan tiene 6 años 248 días     (6.68)

2.

⇒ su velocidad en la ida fue: $5.27\frac{km}{h}$

⇒ tardó 34 horas 7 minutos con 1 segundo

Explicación paso a paso:

1.  Llamaré a la edad de aurora como "A" y a la de Juan como "J".

De acuerdo al anunciado sabemos que Aurora es 42 años mayor que Juan, a manera de ecuación podemos expresarlo como:

$A=J+42$            Ec.1

Además sabemos que hace cuatro años, su edad (Aurora), era el cuadrado de la de Juan:

$A-4=J^2\\A=J^2+4$          Ec.2

Igualamos ec. 1 con ec.2:

$J+42=J^2+4\\J^2-J+4-42=0\\J^2-J-38=0$

ahora teniendo una ecuación con la forma $ax^2 + bx + c$, podemos aplicar la fórmula general, esto es:  

$\frac{-b+-\sqrt{(b^2)-4ac}}{2a}$  

a= 1,

b= -1  

c= -38

$\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4(1)(-38)}}{2(1)} \\\\\frac{1 \pm \sqrt{153}}{2} \\\\\frac{ 1\pm 12.3693}{2}\\J_{1}=6.68\\J_{2}=-5.68$  

No podemos decir que la edad de Juan es negativa, por lo tanto, tomaremos el valor positivo 6.68. Sin embargo es extraño decir que tiene 6.68 años, podriamos pasar los .68 a días multiplicando por los días que tiene un año:

6 años 248 días

Finalmente sustituimos en ec.1:

$A=6.68+42\\A=48.68$

En años nos queda:

48 años, 248 días

2.La formula que nos permite conocer el desplazamiento de un objeto esta dado por:

$d=v*t$

donde:

• d= distancia
• v= velocidad
• t= tiempo

De ida:

"Angel sale en el coche a visitar a unos amigos que se encuentra a 180 kilómetros"

$d_1=v_1*t_1\\180=v_1*t_1$             Ec.1

De regreso:

"El regreso lo hace a 20 km / H más que en la ida con lo que tarda 27 minutos menos"

es decir $v_2=v_1}+20\frac{km}{h}$  

y   $t_2= t_1-27$

Nuestra ecuación dos nos queda:

$d_2=v_2*t_2\\d_2=(v_1+20)*(t_1-27)$        

Además, sabemos que $d_1=d_2$

$180=(v_1+20)*(t_1-27)$   Ec.2

Como ambas estan igualadas a 180, podemos igualar Ec.1 con Ec.2

$v_1*t_1= (v_1+20)*(t_1-27)$

Resoviendo:

$v_1*t_1= v_1*t_1 -27v_1 +20t_1- 540\\0=-27v_1 +20t_1- 540\\27v_1=20t_1- 540\\v_1= \frac{20t_1- 540}{27}$               Ec.3

Sustituimos en ec.1:

$180= \frac{20t_1- 540}{27} * t_1\\180= \frac{20t_{1} ^2 - 540t_1}{27}\\\\4'860=20t_{1} ^2 - 540t_1\\20t_{1} ^2 - 540t_1-4'860=0$

ahora  podemos aplicar la fórmula general  

a= 20,

b= -540  

c= -4'860

$\frac{-(-540) \pm \sqrt{(-540)^2-4(20)(-4860)}}{2(20)} \\\\\frac{540 \pm \sqrt{680'400}}{40} \\\\\frac{540 \pm 824.8636}{40}\\t_{1.1}=34.12\\t_{1.2}=-7.12$    Ec.4

Como no podemos considerar el tiempo negativo, entonces el tiempo que tardó en llegar (suponiendo que se refiere al primero a la ida también) fue de 34.12h, es decir: 34 horas 7 minutos con 1 segundo

Para conocer la velocidad simplemente sustituimos este valor en la ec.3:

$v_1= \frac{20(34.12)- 540}{27}\\v_1=5.27\frac{km}{h}$