Question

hallar la suma de los primeros 9 terminos de 1/2,1,3/2​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La sucesión 1/2,1,3/2​...., es una progresión  aritmética de razón $r=\frac{1}{2}$   ( que es el valor que se le suma a cada término para obtener el siguiente)

Para hallar el noveno término de la sucesión utilizaremos la fórmula

$a_{n} =a_{1}(n-1) r$      donde         $a_{n} =a_{9} = noveno-termino\\a_{1}=\frac{1}{2} \\r=\frac{1}{2}\\n=9$

n=9 ( es el número de términos que vamos a trabajar en la progresión)

sustituimos los valores en la fórmula

$a_{n} =a_{1}+(n-1) r\\\\a_{9} =\frac{1}{2} +(9-1) \frac{1}{2} =\\a_{9} =\frac{1}{4} +(8) \frac{1}{2} \\a_{9} =\frac{1}{2} +4\\a_{9} =\frac{1+8}{2} \\a_{9} =\frac{9}{2}$

$a_{9} =\frac{9}{2}$ es el noveno término de la progresión

Para hallar la suma de  los primeros 9 términos utilizaremos la fórmula

$S_{9} = \frac{(a{1}+a_{9} )n}{2}$          sustituimos los valores en la formulas

$S_{9} = \frac{(\frac{1}{2} +\frac{9}{2} )9}{2}\\S_{9} =\frac{\frac{10}{2} .9}{2}\\S_{9} =\frac{5 .9}{2}\\S_{9} =\frac{45}{2}$

la suma de los 9 primeros términos es :

$\frac{45}{2}=22,5$

Answer 2

La suma de los primeros 9 términos será igual a 45/2 = 22.5

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:

an = a1 + d*(n-1)

La suma de los primeros n terminos se obtiene con la ecuación

Sn = (a1 + an)*n/2

Si nos fijamos tenemos una progresión aritmética donde la diferencia d = 1/2 y el primer término es igual a a1 = 1/2

El noveno término:

a9 = 1/2 + 1/2*(9 - 1) = 1/2 + 1/2*8 = 1/2*9 = 9/2

Entonces la suma de los primeros 9 términos es:

S9 = (1/2 + 9/2)*9/2 = (10/2)*9/2 = 5*9/2 = 45/2 = 22.5

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