Lee los siguientes problemas con mucha atención, luego resuelve los problemas, siguiendo los pasos aprendidos. No olvides: Tú puedes 1) La suma de un número natural y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata? 2) Rafael tiene 5 años más que su hermano, y el producto de sus edades es 84 ¿Qué edades tienen los dos? 3) Si Ana es dos años menor que Julia y la suma de los cuadrados de ambas edades es 52. Halla las edades de cada una. 4) Don Pedro sabe que el área de su sala rectangular es 63 m2 y que el largo excede en 2 m al ancho, pero no sabe las dimensiones de la misma, ¿puedes ayudarlo a encontrar? 5) El producto de dos números positivos consecutivos es 930 ¿Cuáles son esos números? Ayuda lo necesito para la 12 por favor
Respuestas
1. El numero de que se trata es el 6
2. Las edades de Rafael y el hermano son 12 y 7 años respectivamente
3. La edad de Julia es 4 años y la de Ana es dos años
4. El ancho es 7 m y el largo es 9 metros
5. Los números son el 30 y 31
Explicación paso a paso:
1. La suma de un número natural y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata?
x+x² = 42
x²+x-42 = 0 Factorizando
(x+7) (x-6) =0
x₁ = -7
x₂ = 6
2) Rafael tiene 5 años más que su hermano, y el producto de sus edades es 84 ¿Qué edades tienen los dos?
x+5: es la edad de Rafael
x: es la edad del hermano
(x+5)x=84
x²+5x=84
x²+5x-84=0 Factorizamos
(x+12)(x-7)=0
x+12=0 , x-7=0
x= -12 , x=7
Tomamos el valor positivo;
x=7
3) Si Ana es dos años menor que Julia y la suma de los cuadrados de ambas edades es 52. Halla las edades de cada una.
x-2: es la edad de Ana
x: es la edad de Julia
(x-2)²+x² =52
x²+4x-4+x² =52
2x²+4x -56 = 0
x²+2x-28 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta
x₁ = -6,38
x₂ = 4,38≈4
La edad de Julia es 4 años y la de Ana es dos años
4) Don Pedro sabe que el área de su sala rectangular es 63 m² y que el largo excede en 2 m al ancho, pero no sabe las dimensiones de la misma, ¿puedes ayudarlo a encontrar?
x+2 : es el largo
x: es el ancho
Área de un rectángulo
A = Largo * Ancho
(x+2)x=63m²
x²+2x=63m²
x²+2x-63 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta
x₁ = -9
x₂ = 7
El ancho es 7 m y el largo es 9 metros
5) El producto de dos números positivos consecutivos es 930 ¿Cuáles son esos números?
x(x+1) = 930
x²+x-930 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta:
x₁ = 30
x₂ = 31
Respuesta:
1. El numero de que se trata es el 6
2. Las edades de Rafael y el hermano son 12 y 7 años respectivamente
3. La edad de Julia es 4 años y la de Ana es dos años
4. El ancho es 7 m y el largo es 9 metros
5. Los números son el 30 y 31
Explicación paso a paso: