Question

Alguien me lo hace paso a paso doy corona y 5 estrellas​

Answer 1

Propiedades de logaritmos:

$log_{a}(M.N)=log_{a}M+log_{a}N\\log_{a}(M/N)=log_{a}M-log_{a}N\\logK^{a}=a*logK$

Entonces...

a) Aplicamos primero la segunda propiedad de esta forma...

$log_{2}\frac{(A*B)}{C}=log_{2}(A*B)-log_{2}C$

Luego aplicamos la primera en $log_{2}(A*B)$

$log_{2}(A*B)=log_{2}A+log_{2}B$

Quedaría entonces...

$log_{2}\frac{A*B}{C}=log_{2}A+log_{2}B-log_{2}C$

b)Recordemos que...

$\sqrt[2]{3}=3^{\frac{1}{2} }\\\\sqrt[7]{2}=2^{\frac{1}{7} }$

Entonces...

$log(\sqrt[3]{M.N^{2} } )=log(M*N^{2} )^{1/3}$

Aplicando la tercer propiedad...

$log(\sqrt[3]{M.N^{2} } )=log(M*N^{2} )^{1/3}=(\frac{1}{3} )*log(M*N^{2} )$

Ahora aplicamos la primera propiedad en lo que nos salió, dejando de lado el 1/3.

$\frac{1}{3}*log(M*N^{2} )=(\frac{1}{3} )(logM+logN^{2} )$

Pero si te das cuenta, en el segundo logaritmo podemos aplicar la tercera propiedad, no?

$(\frac{1}{3} )(logM+logN^{2} )=\frac{logM+2logN}{3}$

Y así quedaría.