Question

X²-16 >_ 0 inecuaciones cuadráticas

Answer 1

Una inecuación es una desigualdad algebraica, donde el resultado es un intervalo de números, dependiendo del signo, también puede darse una intersección en el resultado o una unión de los valores.

En las inecuaciones cuadráticas se realiza un factoreo de manera tal que después se analizan los signos para poder llegar a un resultado.

$\bold{x^{2} -16\geq0 } \quad\ Diferencia\ de\ cuadrados\to a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\\\ \bold{x^{2} -4^2\geq0}\\\\ \bold{(x-4)(x+4)\geq0}$

Analizamos:

Para que un producto sea "mayor o igual a cero" sus factores son mayores a cero (Positivos) o son menores que cero (negativos).

Presentamos las dos situaciones

$\bold{(x-4)(x+4)\geq0} \\\\\\ \bold{(x-4)\geq 0\qquad (x+4)\geq 0\qquad |\qquad (x-4)\leq 0\qquad (x+4)\leq 0 } \\\\\\ \bold{x\geq +4\qquad\qquad x\geq -4\qquad \qquad |\qquad x\leq+4 \qquad\qquad x\leq -4 }\\\\ \bold{intersecci\'on \to x\geq 4 } \qquad\qquad |\qquad \bold{intersecci\'on\tox\leq -4}\\\\\\ \boxed{\bold{x^2-16\geq 0 \to x\in[-\infty; -4] U [+4; +\infty]}}$

Significa que cualquier valor que pertenezca a los intervalos satisface la Inecuación

Verificamos, elegimos un valor cualquiera

$\bold{x=6\,\qquad\qquad 6\in\ al \ intervalo\ de\ Soluci\'on } \\\\ \bold{x^2-16\geq 0} \\\\ \bold{(6)^2-16\geq 0} \\\\ \bold{36-16\geq 0} \\\\ \bold{10\geq 0} \qquad\to 10\ es \ mayor \ cero.$

Espero que te sirva, salu2!!!!