Chacho Gaytán, director de la orquesta, determina la situación de sus 31 músicos, que saben tocar un por lo menos de los 4 instrumentos de cuerda: violín, arpa, violonchelo y guitarra. a) 10 no tocan más que un solo instrumento, de los cuales 2 violín y 1 el arpa. b) Algunos no tocan más que dos instrumentos, de los cuales 1, el violoncelo y la guitarra, 2 el arpa y la guitarra y 2 el violín y el arpa. c) 13 tocan por los menos tres instrumentos, pero entre estos, 3 no tocan la guitarra y 2 no tocan el violín. d) 17 tocan la guitarra y 18 el violoncelo e) Entre los 20 que tocan el arpa, 11 saben también tocar la guitarra. ¿Cuántos saben tocar los cuatro instrumentos?
Respuestas
Hay 5 músicos que saben tocar los 4 instrumentos.
Explicación paso a paso:
Sabemos que:
a) Hay 31 músicos en total y de ellos 10 solo tocan un instrumento:
- 2 tocan solo violín
- 1 toca solo arpa
- 7 tocan guitarra o violonchelo
Quedan 21 músicos que tocan más de un instrumento.
b) No sabemos cuantos tocan dos instrumentos solamente, pero si sabemos que:
- 1 músico toca solo violonchelo y guitarra
- 2 tocan solo arpa y guitarra
- 2 tocan solo violín y arpa
Quedan 16 músicos que pueden tocar 2 o más instrumentos.
c) Hay 13 músicos que tocan por lo menos 3 instrumentos, por lo tanto de los 16 que nos quedaban podemos decir que hay 3 que tocan solo dos instrumentos. De los 13 sabemos que:
- 3 músicos tocan arpa, violín y violonchelo. (no tocan guitarra)
- 2 tocan arpa, guitarra y violonchelo. (no tocan violín)
Quedan 8 músicos que tocan al menos 3 instrumentos.
d) Hay 17 músicos que toca la guitarra y 18 el violonchelo. De b) sabemos que hay 1 músico que toca ambos instrumentos.
e) Hay 20 músicos que tocan el arpa y de ellos 11 tocan guitarra.
De a) sabemos que 1 músico toca solo arpa, de b) sabemos que hay 2 músicos que tocan solo arpa y guitarra y otros 2 que tocan solo arpa y otro instrumento. Por lo tanto nos quedan 15 músicos que tocan arpa y, al menos, otro instrumento. De esos 15 músicos, 9 también tocan guitarra; por lo que hay 6 músicos que no tocan los 4 instrumentos.
¿Cuántos saben tocar los cuatro instrumentos?
De todo lo anterior podemos concluir:
- 10 músicos tocan solo un instrumento
- 8 músicos tocan solo 2 instrumentos
- 8 tocan solo 3 instrumentos
Así que quedan 5 músicos que saben tocar los 4 instrumentos.