Question

Solo he podido resolver el primero y sé que es correcto :/, pero no puedo resolver el II y III, por lo que, no sé cuál alternativa es la correcta

Answer 1

Explicación paso a paso:

las tres son correctas.........

Answer 2

Hola, aqui va la respuesta

Vamos a resolver los 3 ejercicios y comprobemos:

1)

${4}^{x} = \frac{1}{64}$

Vamos a descomponer el 64 en potencias de base 4

$64 = {4}^{3}$

${4}^{x} = \frac{1}{ {4}^{3} }$

Aplicando la siguiente propiedad:

${a}^{ - n} = \frac{1}{ {a}^{n} }$

Nos queda:

${4}^{x} = {4}^{ - 3}$

Tenemos igualdad de potencias con la misma base, se cumplirá que:

${a}^{n} = {a}^{m \: } \: ⇒n = m$

$x = - 3$

Se cumple que la solución es -3, veamos los demas:

2)

${4}^{x} \times {4}^{3} = 1$

Aplicando la propiedad de productos de potencia con la misma base:

${a}^{n} \times {a}^{m} = {a}^{n + m}$

${4}^{x + 3} = 1$

Para poder tener una igualdad de bases, debemos transformar ese 1 en un 4.

¡Si lo podemos hacer!,

Recordemos que todo número (distinto de cero) elevado a la cero nos da 1

${a}^{0 } = 1$

Asi que podemos expresar el 1 como 4 elevado a la cero:

${4}^{x + 3} = {4}^{0}$

$x + 3 = 0$

$x = - 3$

Se cumple

3)

$( {4}^{ - 1} ) ^{x} = 64$

${4}^{ - x} = {4}^{3}$

$- x = 3$

$( - 1) \times ( - x) = 3 \times ( - 1)$

$x = - 3$

Se cumple tambien

Respuesta: Opción E

Saludoss