Como puedo determinar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia con centro en el punto C(1,3) y que pasa por el punto P (4,3)
Respuestas
Respuesta:
Ecuación ordinaria:
(x – 1)² + (y – 3)² = 9
Ecuación general:
x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0
Explicación paso a paso:
Si el centro está en C(1, 3) y la circunferencia pasa por P(4, 3), la distancia entre estos puntos es la medida del radio de la circunferencia:
Ecuación ordinaria
La forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia de centro C(h, k) y radio r es
(x – h)² + (y – k)² = r²
En este caso, el centro es C(1, 3) y el radio es 3.
Entonces, h = 1, k = 3, r = 3.
Reemplazamos los valores:
(x – h)² + (y – k)² = r²
(x – 1)² + (y – 3)² = 3²
(x – 1)² + (y – 3)² = 9
Esa es la ecuación ordinaria.
Ecuación general
Tiene la siguiente forma:
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
La obtenemos desarrollando los cuadrados de la ecuación ordinaria:
(x – 1)² + (y – 3)² = 9
x² – 2x + 1 + y² – 6y + 9 = 9
x² + y² – 2x – 6y + 1 + 9 – 9 = 0
x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0
Esa es la ecuación general.