Como puedo determinar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia con centro en el punto C(1,3) y que pasa por el punto P (4,3)

Respuestas

Respuesta dada por: ger7
9

Respuesta:

Ecuación ordinaria:

(x – 1)² + (y – 3)² = 9

Ecuación general:

x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0

Explicación paso a paso:

Si el centro está en C(1, 3) y la circunferencia pasa por P(4, 3), la distancia entre estos puntos es la medida del radio de la circunferencia:

r =  \sqrt{ {(4 - 1)}^{2} +  {(3 - 3)}^{2}  }  \\ r =  \sqrt{ {3}^{2} + 0 }  \\ r =  \sqrt{9}  \\ r = 3

Ecuación ordinaria

La forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia de centro C(h, k) y radio r es

(x – h)² + (y – k)² = r²

En este caso, el centro es C(1, 3) y el radio es 3.

Entonces, h = 1, k = 3, r = 3.

Reemplazamos los valores:

(x – h)² + (y – k)² = r²

(x – 1)² + (y – 3)² = 3²

(x – 1)² + (y – 3)² = 9

Esa es la ecuación ordinaria.

Ecuación general

Tiene la siguiente forma:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

La obtenemos desarrollando los cuadrados de la ecuación ordinaria:

(x – 1)² + (y – 3)² = 9

x² – 2x + 1 + y² – 6y + 9 = 9

x² + y² – 2x – 6y + 1 + 9 – 9 = 0

x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0

Esa es la ecuación general.


clossmena: Muchas gracias, me ayudó mucho tu respuesta, solo que no supe cómo poner las 5 estrellas
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