Question

integral definida area entre curvas f(x)=x^3+2x^2-3 y g(x)=x-1​

Answer 1

Respuesta:

1) Encuentra las intersecciones:

f(x)=x^3 + 2x^2 - 3

g(x)=x - 1​

f(x) = g(x)

x^3 + 2x^2 - 3 = x - 1​

x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 ... (1)

Factorizando (1):

x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x^3 + 2x^2) - (x + 2) = 0

(x^3 + 2x^2) - (x + 2) = x^2(x + 2) - (x + 2) = 0

x^2(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)(x^2 - 1) = 0

(x + 2)(x^2 - 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1) = 0

(x + 2)(x + 1)(x - 1) = 0

Los valores para x en donde se cortan las funciones son:

x1 = -2

x2 = -1

x3 = 1

Reemplazando para cada punto en g(x) por facilidad, tenemos los pares:

(x1, y1) = (-2, -3)

(x2, y2) = (-1, -2)

(x3, y3) = (1, -0)

Con los valores de x de estos pares tenemos los valores "a" y "b" para la integral definida, como el área es un valor positivo, no interesa el orden en la sustracción. Luego de integrar cada función, tenemos para la diferencia:

F(x) - G(x) = x^4/4 + 2x^3/3 - 3x - x^2/2 + x

F(x) - G(x) = x^4/4 + 2x^3/3 - x^2/2 - 2x ... (2)

Área para el intervalo -2  a -1, y con la ecuación (2):

A1 = [(-1)^4/4 + 2(-1)^3/3 - (-1)^2/2 - 2(-1)] - [(-2)^4/4 + 2(-2)^3/3 - (-2)^2/2 - 2(-2)]

A1 = 5/12 = 0.4166666666666667

Área para el intervalo -1  a 1, y con la ecuación (2):

A2 = [(1)^4/4 + 2(1)^3/3 - (1)^2/2 - 2(1)] - [(-1)^4/4 + 2(-1)^3/3 - (-1)^2/2 - 2(-1)]

A2 = -8/3 = -2.6666666666666667 ... Tomamos el valor absoluto.

A2 = 2.6666666666666667

Área total entre las curvas:

A1 + A2 = 0.4166666666666667 + 2.6666666666666667

A1 + A2 = 3.0833333333333334