Question

alguien que me ayude.. porfavorr..

Answer 1

Respuesta:

$S=\dfrac{1}{2}$

Explicación paso a paso:

$S=\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{9}+ \dfrac{1}{8} -\dfrac{1}{27} +\dfrac{1}{16} -\dfrac{1}{81} +...$

$S=\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...-\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{9} -\dfrac{1}{27} -\dfrac{1}{81} -...$

$S=(\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+..).-(\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{9} +\dfrac{1}{27} +\dfrac{1}{81} +...)$

Cada una de las series que están entre paréntesis son Progresiones geométricas :

$S=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}} - \dfrac{\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{1}{3}}$

$S=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}} - \dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{3}}$

$S=1- \dfrac{1}{2}$

$S=\dfrac{1}{2}$