Question

Se tiene un triángulo cuyos lados miden 13; 14 y 15. Calcule la medida del menor de los ángulos interiores de dicho triángulo.

Answer 1

Respuesta:

53,1301º

Explicación paso a paso:

El ángulo menor es el que se opone al lado menor, es decir, al de 13.

Por el teorema del coseno:

$13^2=14^2+15^2-2\cdot 14\cdot 15\cdot cos(\alpha )$

$\Rightarrow cos(\alpha)=\frac{14^2+15^2-13^2}{2\cdot 14\cdot 15}$

$=\frac{3}{5}$

$\arccos(\frac{3}{5} )=53,1301^o$

Answer 2

La medida del menor de los ángulos internos del triángulo es:

53.13º

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma del cuadrado de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.

• a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
• b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
• c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)

¿Cuál es la medida del menor de los ángulos interiores de dicho triángulo?

Aplicar ley del coseno para determinar los ángulos.

Siendo;

• a = 13
• b = 14
• c = 15

Sustituir;

13² = 14² + 15² - 2(14)(15)Cos(θ)

420 Cos(θ) = 421 - 169

Cos(θ) = 252/420

θ = Cos⁻¹(3/5)

θ = 53.13º

14² = 13² + 15² - 2(13)(15) Cos(ρ)

390 Cos(ρ) = 394 - 196

Cos(ρ) = 198/390

ρ = Cos⁻¹(33/65)

ρ = 59.5º

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º.

180º = 53.13º + 59.5º + β

β = 180º - 112.63º

β = 67.37º

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