Question

Ayuda porfaaaa dos lados de un triángulo miden 1,5 m y 2 m, si el área de su región es máxima. calcula su perímetro

Answer 1

Respuesta:

6 metros.

Explicación paso a paso:

Sea θ el ángulo entre esos dos lados. Si suponemos que la base del triángulo es el de 2 m, la altura será igual a:

$h=1,5\times sen(\theta)$

Por tanto el área será igual a:

$A(\theta)=\frac{2\times 1,5\times sen(\theta)}{2}$

$=1,5\times sen(\theta)$

Para encontrar el máximo del área derivamos e igualamos a cero:

$A'(\theta)=1,5\times cos(\theta) = 0\\\Rightarrow\,cos(\theta)=0\\\\\displaystyle \Rightarrow\,\theta=\frac{\pi}{2}$

Como puedes ver la longitud de los lados es indiferente. Si nos dan dos lados el área máxima se corresponderá con un triángulo rectángulo donde dichos lados son los catetos.

Tenemos entonces un triángulo rectángulo cuyos catetos son de 1,5 m y de 2 m. La hipotenusa será:

$hipotenusa=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 +2^2}$

$=\sqrt{\frac{9}{4}+4 }$

$=\sqrt{\frac{25}{4} }$

$=\frac{5}{2}$

$per\'imetro=\frac{3}{2} + 2+\frac{5}{2}$

$=6\, m$