Dado el polinomio: P(x)=x2+5x+6 Factorízalo y calcula la suma de sus factores primos
Respuestas
Esta es la resolución
Dado el polinomio "P(x) = x²+ 5x + 6", la suma de sus factores primos es "2x + 5".
Para factorizar el polinomio, se puede utilizar la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado.
¿Qué es una Ecuación de Segundo Grado?
Se trata de una ecuación de la forma "ax² + bx + c = 0", donde "a" debe ser distinto de cero, y que puede tener dos, una o ninguna solución.
Las soluciones o raíces de la ecuación, se consiguen con la expresión:
x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
Para el polinomio "P(x) = x²+ 5x + 6" las raíces de la ecuación, se calculan tomando: a = 1, b = 5 y c = 6.
x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
x = [-(5) ± √(5² - 4 * 1 * 6)]/(2 * 1)
x = [-5 ± √(25 - 24)]/2
x = [-5 ± √(1)]/2
x = (-5 ± 1)/2
Se tienen dos soluciones:
- x = (-5 + 1)/2
x = -4/2
x = -2
- x = (-5 - 1)/2
x = -6/2
x = -3
Luego, los factores primos del polinomio son:
- x - (-2) = x + 2
- x - (-3) = x + 3
El polinomio se puede factorizar como:
P(x) = x²+ 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Finalmente, la suma de sus dos factores primos resulta:
(x + 2) + (x + 3)
x + 2 + x + 3
2x + 5
Por lo tanto, la suma de los factores primos del polinomio es "2x + 5".
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