Question

Si el producto de dos números es igual a 1, y su suma es 4, halla la suma de sus cuadrados. Ayuda es para hoy

Answer 1

Respuesta:

La suma de sus cuadrados es 14.

Explicación paso a paso:

Usaremos las variables x ; y, para los dos números.

Si el producto de dos números es igual a 1.

$x\:\times \:y=1$

y su suma es 4.

$x+y =4$

Elevamos al cuadrado la siguiente ecuación: $x+y =4$

$(x+y)^{2} =4^{2}$

$\left(x+y\right)^2=16$

$\mathrm{Aplicar\:la\:formula\:del\:binomio\:al\:cuadrado}:\quad \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

$x^2+2xy+y^2=16$

Sustuimos: $x\:\times \:y=1$

$x^2+2(1)+y^2=16$

$x^2+2+y^2=16$

$x^2+y^2=16-2$

$x^2+y^2=14$

halla la suma de sus cuadrados.

$x^2+y^2=14$

Answer 2

Digamos... que los números son "A" y "B", entonces:

A . B = 1   y   A + B = 4

                                                              2

La suma de sus cuadrados es (A  + B)     , es un producto notable, por lo que:

       2     2                 2

(A+B) = A + 2.A.B + B

Reemplazas:

2     2             2

4 = A + 2.1 + B

     2           2

16=A + 2 + B

Entonces:

          2     2

16-2= A  + B

       2     2

14= A + B