Determina la presión en un punto situado 4 metros debajo de la superficie del agua de
una piscina. Admite que g=10 m/s
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, Patm=1.105N/m2 y la densidad del agua es 1g/cm3
.
b. Halla la presión y la fuerza ejercida en el fondo de un tanque de forma cúbica y arista de
3 metros que está lleno de agua hasta una altura de 2 metros. Toma en cuenta la
densidad del agua 1000 kg/m3 y la gravedad 10 m/s2
.
c. Un objeto de 340cm3
se sumerge en un líquido, cuyo peso específico es 0,82 gf/cm3
Respuestas
Respuesta:
a. 1.4 × 10⁵ N/m²
b. Ph = 2×10⁴ N/m² y F = 1.8×10⁵ N
c. E = 278,8 gf
Explicación:
La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa; es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada por:
P = F / A
donde F está en Newtons (N) y A en m².
La fórmula para calcular la presión hidrostática o manométrica se rige por los principios de la ecuación fundamental hidrostática. Cuya expresión es:
Ph = ρ.g.h
Donde:
- Ph es igual a la presión ejercida en un punto del fluido.
- ρ es igual a la densidad del fluido.
- g es igual a la aceleración de gravedad.
- h es igual a la profundidad.
La presión absoluta es la suma de la presión atmosférica (Patm) más la presión hidrostática (Ph). Esto es:
Pabs = Patm + Ph
Por el principio de Arquímedes, se sabe que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto. Este empuje está dado por:
Empuje = (Peso específico de la sustancia) (Volumen del líquido desalojado)
o bien con letras:
E = Pe • V
a. Determina la presión en un punto situado 4 metros debajo de la superficie del agua de una piscina. Admite que g=10 m/s², Patm=10⁵ N/m² y la densidad del agua es 1 g/cm³.
Primeramente extraemos los datos del problema.
Datos:
Patm=10⁵ N/m² = 100 000 N/m²
ρ = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
g = 10 m/s²
h = 4 m
Calculamos la presión hidrostática:
Ph = ρgh = 1000 kg/m³ × 10 m/s² × 4 m = 40 000 N/m²
Calculamos la presión absoluta como la suma de la presión atmosférica (Patm) más la presión hidrostática (Ph):
Pabs = Patm + Ph
Pabs = 100 000 N/m² + 40 000 N/m²
Pabs = 140000 N/m²
Pabs = 1.4 × 10⁵ N/m²
b. Halla la presión y la fuerza ejercida en el fondo de un tanque de forma cúbica y arista de 3 metros que está lleno de agua hasta una altura de 2 metros. Toma en cuenta la densidad del agua 1000 kg/m³ y la gravedad 10 m/s²
Datos:
ρ = 1000 kg/m³
g = 10 m/s²
h = 2 m
Calculamos la presión hidrostática:
Ph = ρgh = 1000 kg/m³ × 10 m/s² × 2 m = 20000 N/m²
Calculamos el área de la base del tanque en forma cúbica:
A = h² = 3² = 9 m²
Sabemos de la definición de Presión que P = F/A, despejando F y usando la presión hidrostática:
F = Ph × A = 20000 N/m² × 9 m² = 180 000 N = 1.8×10⁵ N
c. Un objeto de 340 cm³ se sumerge en un líquido, cuyo peso específico es 0,82 gf/cm³. Halle el empuje que recibe el objeto.
Datos:
Pe = 0,82 g/cm³
V = 340 cm³
Empuje = (Peso específico de la sustancia) (Volumen del líquido desalojado)
Con letras:
E = Pe • V = 340 cm³ × 0,82 gf/cm³ = 278,8 gf