Question

Comprueba que los puntos A (2, 1), B (5, 5) y C (-2, 4) son los vértices de un triángulo isósceles y encuentra su perímetro.

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Answer 1

Hola!

Comprueba que los puntos A (2, 1), B (5, 5) y C (-2, 4) son los vértices de un triángulo isósceles y encuentra su perímetro.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

A (2, 1), B (5, 5) y C (-2, 4)

Si:

$X_A = 2$

$X_B = 5$

$X_C = -2$

$Y_A = 1$

$Y_B = 5$

$Y_C = 4$

• Aplicando los datos a la fórmula de distancia entre dos puntos, encontraremos la medida "AB", veamos:

$d_{AB} = \sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(3)^2+(4)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{9+16}$

$d_{AB} = \sqrt{25}$

$\boxed{d_{AB} = 5}$

• Aplicando los datos a la fórmula de distancia entre dos puntos, encontraremos la medida "AC", veamos:

$d_{AC} = \sqrt{(X_C-X_A)^2+(Y_C-Y_A)^2}$

$d_{AC} = \sqrt{(-2-2)^2+(4-1)^2}$

$d_{AC} = \sqrt{(-4)^2+(3)^2}$

$d_{AC} = \sqrt{16+9}$

$d_{AC} = \sqrt{25}$

$\boxed{d_{AC} = 5}$

• Aplicando los datos a la fórmula de distancia entre dos puntos, encontraremos la medida "BC", veamos:

$d_{BC} = \sqrt{(X_C-X_B)^2+(Y_C-Y_B)^2}$

$d_{BC} = \sqrt{(-2-5)^2+(4-5)^2}$

$d_{BC} = \sqrt{(-7)^2+(-1)^2}$

$d_{BC} = \sqrt{49+1}$

$d_{BC} = \sqrt{50}$

$\boxed{d_{BC} \approx 7.07}$

*** Nota: El triángulo isósceles es formado por dos lados iguales y uno diferente, o sea, sus lados son:

AB = 5

AC = 5

BC ≈7.07

• Ahora, encontremos el perímetro (P) del triángulo isósceles, veamos:

$P = d_{AB} + d_{AC} + d_{BC}$

$P = 5 + 5 + 7.07$

$\boxed{\boxed{P = 17.07}}\Longleftarrow(per\'imetro)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

_______________________

$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$