¿Para que sirve un tratamiento estadístico (aplicar encuesta, organizar los datos en tablas estadísticas, elaborar un gráfico, hallar las medidas de tendencia central e interpretar los datos)?
Respuestas
Respuesta:
Sirven para saber las estadísticas de algo
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10.
Moda
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión entregan información sobre la variación de la variable. Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son: Rango de variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación.
Rango de variación
Se define como la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor de la variable.
La mejor medida de dispersión, y la más generalizada es la varianza, o su raíz cuadrada, la desviación estándar. La varianza se representa con el símbolo σ² (sigma cuadrado) para el universo o población y con el símbolo s2 (s cuadrado), cuando se trata de la muestra. La desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, se representa por σ (sigma) cuando pertenece al universo o población y por “s”, cuando pertenece a la muestra. σ² y σ son parámetros, constantes para una población particular; s2 y s son estadígrafos, valores que cambian de muestra en muestra dentro de una misma población. La varianza se expresa en unidades de variable al cuadrado y la desviación estándar simplemente en unidades de variable.
Fórmulas
Donde µ es el promedio de la población.
Donde Ȳ es el promedio de la muestra.
Consideremos a modo de ejemplo una muestra de 4 observaciones
Según la fórmula el promedio calculado es 7, veamos ahora el cálculo de las medidas de dispersión:
s2 = 34 / 3 = 11,33 Varianza de la muestra
La desviación estándar de la muestra (s) será la raíz cuadrada de 11,33 = 3,4.
Promedio en datos agrupados
La fórmula es la siguiente:
Donde ni representa cada una de las frecuencias correspondientes a los diferentes valores de Yi.
Consideremos como ejemplo una distribución de frecuencia de madres que asisten a un programa de lactancia materna, clasificadas según el número de partos. Por tratarse de una variable en escala discreta, las clases o categorías asumen sólo ciertos valores: 1, 2, 3, 4, 5.
Entonces las 42 madres han tenido, en promedio, 2,78 partos.
Si la variable de interés es de tipo continuo será necesario determinar, para cada intervalo, un valor medio que lo represente. Este valor se llama marca de clase (Yc) y se calcula dividiendo por 2 la suma de los límites reales del intervalo de clase. De ahí en adelante se procede del mismo modo que en el ejercicio anterior, reemplazando, en la formula de promedio, Yi por Yc.
Mediana en datos agrupados
Si la variable es de tipo discreto la mediana será el valor de la variable que corresponda a la frecuencia acumulada que supere inmediatamente a n/2. En los datos de la tabla 1 Me=3, ya que 42/2 es igual a 21 y la frecuencia acumulada que supera inmediatamente a 21 es 33, que corresponde a un valor de variable (Yi) igual a 3.
Si la variable es de tipo continuo es necesario, primero, identificar la frecuencia acumulada que supere en forma inmediata a n/2, y luego aplicar la siguiente fórmula:
Donde:
Moda en datos agrupados
Si la variable es de tipo discreto la moda o modo será al valor de la variable (Yi) que tenga la mayor frecuencia absoluta ( ). En los datos de la tabla 1 el valor de la moda es 3 ya que este valor de variable corresponde a la mayor frecuencia absoluta =16.
Más adelante se presenta un ejemplo integrado para promedio, mediana, varianza y desviación estándar en datos agrupados con intervalos.
Varianza en datos agrupados
Para el cálculo de varianza en datos agrupados se utiliza la fórmula
Con los datos del ejemplo y recordando que el promedio (Y) resultó ser 2,78 partos por madre,
Cuando los datos están agrupados en intervalos de clase, se trabaja con la marca de clase (Yc), de tal modo que la fórmula queda:
Donde Yc es el punto medio del intervalo y se llama marca de clase del intervalo
Yc= (Límite inferior del intervalo + limite superior del intervalo)/2.
Percentiles
Los percentiles son valores de la variable que dividen la distribución en 100 partes iguales. De este modo si el percentil 80 (P80) es igual a 35 años de edad, significa que el 80% de los casos tiene edad igual o inferior a 35 años.
Su procedimiento de cálculo es relativamente simple en datos agrupados sin intervalos.
Retomemos el ejemplo de la variable número de partos:
El percentil j (Pj) corresponde al valor de la variable (Yi ) cuya frecuencia acumulada supera inmediatamente al “j” % de los casos (jxn/100).
El percentil 80, en los datos de la tabla, será el valor de la variable cuyo Ni sea inmediatamente superior a 33,6 ((80x42) /100).
espero que te ayude