Question

¿Cuántos ceros se debe colocar a la derecha de 77 para que tenga 64 divisores? AUXILIO , PORFA DARE MUCHOS PUNTOS

Answer 1

Respuesta:

3 ceros. Es el 77000

Explicación paso a paso:

Observa la descomposición en factores primos del 77 y del 77 añadiéndole ceros:

$77=7\cdot11\\770 = 7\cdot11\cdot2\cdot5\\7700 = 7\cdot11\cdot2^2\cdot5^2\\77000 = 7\cdot11\cdot2^3\cdot5^3\\770000 = 7\cdot11\cdot2^4\cdot5^4\\etc$

El número de divisores de un número es el producto de los exponentes de sus factores primos incrementados en una unidad.

Por ejemplo el número de factores primos del 770000 es:

$=(1+1)(1+1)(4+1)(4+1)\\=2\cdot2\cdot5\cdot5\\=100$

Sea n el número de ceros a la derecha del 77, el número de divisores, como puedes deducir de lo dicho anteriormente, será igual a:

$Divisores = 4(n+1)^2$

Si queremos que tenga 64 divisores:

$64 = 4(n+1)^2\\\Rightarrow\,8=2(n+1)\\\Rightarrow\,4=n+1\\\Rightarrow\,n=3$

Con un número tan bajo quizás hubiera sido más práctico sacarlo por tanteo, en lugar de plantear la ecuación.