Respuestas
¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.
(I)Interpretación del problema:
De la secuencia (5, 13, 21, 29, ...), se tiene que:
a)cada elemento presente en ella es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 8 unidades (por ejemplo, 13=5+8 y 21=13+8). Si ocurre tal comportamiento (suma de un valor constante), hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.).
b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón.
c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición: 5 (es el primer elemento de la secuencia y consiste en el único número que no se forma al agregar uno anterior con la razón);
d)ducentésimo término (a₂₀₀) :?
e)número de términos (n): 200
- Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinita, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 200ª), equivalente al número de términos.
f)Aunque no se conoce el valor del ducentésimo término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será positiva (los valores de los términos crecen, se alejan de cero, a la derecha de esto, si se piensa en la recta numérica y, para que esto suceda, un valor constante positivo, la razón, necesariamente debe agregarse a cualquier término) y, si se agriega un número positivo a otros números positivos, se puede decir también que el 200º término será positivo.
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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:
Nota: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 13 - 5 ⇒
r = 8 (Razón positiva, según lo previsto en el ítem f arriba).
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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) de la P.A., para obtener el ducentésimo término:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₂₀₀ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
a₂₀₀ = 5 + (200 - 1). (8) ⇒
a₂₀₀ = 5 + (199) . (8) ⇒ (Ve la Nota 2.)
a₂₀₀ = 5 + 1592 ⇒
a₂₀₀ = 1597
Nota 2: La regla de los signos de multiplicación se aplicó a la parte resaltada: dos signos iguales, +x+ o -x-, siempre resultan en un signo positivo (+).
Respuesta: El 200º término de la sucesión (5, 13, 21,...) es 1597.
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VERIFICACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA
→ Reemplazar a₂₀₀ = 1597 fórmula para el término general de la P.A. y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el término 200 realmente es lo afirmado:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₂₀₀ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
1597 = a₁ + (200 - 1). (8) ⇒
1597 = a₁ + (199). (8) ⇒
1597 = a₁ + 1592 ⇒
1597 - 1592 = a₁ ⇒
5 = a₁ ⇔ (El símbolo ⇔ significa "equivale a").
a₁ = 5 (Demostrado que el término 200 es 1597.)
→Continúa estudiando. Aquí hay otras tareas relacionadas con la determinación de términos en sucesiones del tipo P.A. y resueltas por mí:
brainly.lat/tarea/20080185
brainly.lat/tarea/15301432
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