Question

en el proyecto de una pista de aterrizaje para grandes aviones a reacción se ha propuesto un estanque de agua de poca profundidad. el avión en el momento de contactar con el agua se considera que tiene una velocidad de 180km/h y debe reducirse a 27 km/h en una distancia de 300m; durante su recorrido la resistencia que se opone al movimiento produce una deceleración que viene dada por a=-kv^2. calcular: 1) el valor de k. 2) el tiempo transcurrido en tal recorrido

Answer 1

Siendo la aceleración variable debemos recurrir al Análisis Matemático.

180 km/h = 50 m/s; 27 km/h = 7,5 m/s

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. Debemos hallarla en función de la posición.

a = dv /dt . dx / dx = v dv / dx = - k v²; simplificamos:

dv /dx = - k v; o sea dv / v = - k dx

Integramos v entre 50 y 7,5; integramos x entre 0 y 300

Supongo que sabes integrar.

Resulta Ln(20 /3) = 300 k

k = Ln(20 /3) / 300 ≅ 0,006323

Unidad de k: 1/m

1) k = 0,00623 . 1/m

2) a = dv/dt; dt = a dv = - k v² dv

Integramos t entre 0 y t; integramos v entre 50 y 7,5²

Resulta t = 4,15 . 10⁴ . k = 4,15 . 10⁴ . 0,00623

t ≅ 258 s

Saludos.