Question

Si los catetos de un triángulo rectángulo son: (3senx + 4cosx ) y (4senx - 3cosx) respectivamente, luego la hipotenusa será igual a

Answer 1

Respuesta:

5

Explicación paso a paso:

Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

$h^{2}=a^{2}+b^{2}$

h es la hipotenusa

el cateto "a" es (3senx+4cosx)

el cateto "b" es (4senx-3cosx)

Por tanto:

$h^{2}=(3senx+4cosx)^{2}+(4senx-3cosx)^{2}$

Observa que hay dos binomios al cuadrado que debemos desarrollar: uno, que es una suma y otro, que es una resta.

Tengamos presente que es el cuadrado del primero más (o menos) el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

Desarrollemos la suma:

$9sen^{2}x+2(3senx*4cosx)+16cos^{2}x\\9sen^{2}x+24senxcosx+16cos^{2}x$

Desarrollemos la diferencia:

$16sen^{2}x-2(4senx*3cosx)+9cos^{2}x\\16sen^{2}x-24senxcosx+9cos^{2}x$

Sumamos los dos desarrollos y reducimos términos semejantes:

$9sen^{2}x+24senxcosx+16cos^{2}x+16sen^{2}x-24senxcosx+9cos^{2}x$

+24 senxcosx y -24 senxcosx se cancelan

$25sen^{2}x+0+25cos^{2}x$

Sacamos factor común:

$25(sen^{2}x+cos^{2}x)$

Aplicamos la identidad fundamental que dice: $sen^{2}x+cos^{2}x=1$

25*1= 25

La hipotenusa es la raíz cuadrada de 25

hipotenusa = 5

Answer 2

Respuesta:

hipotenusa = 5

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