en el cuadrilátero ABCD que se muestra, se sabe que M es punto medio de BC, AD=4AP y AD=36-2AB halla MP.
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23
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MP = 9
Explicación:
AP = a
AD = 4AP = 4a
AN = ND = 2a
PN = 2a -a = a
AB = b = (36-AD)/2 = (36 - 4a)/2
1) En el triangulo rectángulo ACD;
- Trazamos la mediana CN sobre la la hipotenusa AD
- Por Propiedad de la mediana relativa a la hipotenusa
CN = ND
- Por propiedad del angulo exterior del triangulo ANC;
2) En el triangulo rectángulo ACN;
- El triangulo es isósceles ;
AN = NC
∡ACN = α
- Por Propiedad del angulo exterior;
∡CND = α + α = 2α
- NC es paralela a AB;
NC//AB
3) En el trapecio ABCN;
- MP es la mediana
- Por teorema de la base media;
MP = [NC + AB]/2
MP =[2a + (36-4a)/2] / 2
MP =(4a+36-4a)/4
MP = 36/4
MP = 9
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