Question

Calcular el valor de "n" si N=
${3}^{2} \times {2}^{n}$
tiene 36 divisores resolución paso a paso pliisss
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Answer 1

Respuesta:

n=11

Explicación paso a paso:

Para calcular la cantidad de divisores de un número, primero se descompone en sus factores primos, luego a los exponentes de los factores se les suma 1 y se multiplican:

Ejemplo:

Si queremos saber cuántos divisores tiene 144, primero lo descomponemos en sus factores primos: $3^{2}$ x $2^{4}$ , tomamos los exponentes(2 y 4 en este caso), y le sumamos 1 a cada uno (2+1=3 y 4+1=5), luego multiplicamos los resultados(3 x 5), así obtenemos el número de divisores (15).

Volviendo con el problema:

El problema ya nos da el número descompuesto en sus factores primos, ($3^{2}$ x $2^{n}$). Siguiendo el ejemplo anterior, el número de divisores sería :

(2+1)(n+1)

Esto lo igualamos a la cantidad de divisores que se menciona en el enunciado:

(2+1)(n+1) = 36

(3)(n+1)=36

3n+3=36

3n=33

n=11

Espero que se entienda y que te haya servido :3