Question

resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el metodo de sustitucion

Answer 1

 Los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables pueden resolverse indistintamente por medio de 5 procedimientos: 

1. Igualación 
2. Sustitución 
3. Reducción por Suma o Resta 
4. Determinantes 
5. Gráficamente 

Trataré de explicarte cómo se resuelve, pero no olvides que en matemática sólo aprenderás practicando, así que busca cualquier libro y ve a los ejercicios propuestos... y a trabajar se ha dicho!! (trata de buscar los textos que traen las respuestas a los ejercicios así puedes comprobar que has hecho bien la tarea) 

El método de sustitución consiste en tomar una de las dos ecuaciones y despejar una de las incógnitas (siempre hay que buscar la más sencilla). 
Supongamos un sistema sencillo para ir ilustrando lo que te voy diciendo: 

3x + y = 4 (1) 
x - 2y = 6 (2) 

Elegimos la ecuación (1) y despejamos la "y": 

y = 4 - 3x (3) 

Ahora reemplazamos este valor de "y" en la otra ecuación, es decir, si elegimos la (1) para despejar entonces reemplazamos en la (2). Nos queda: 

x - 2(4 - 3x) = 6 

Luego operamos para eliminar los paréntesis: 

x - 8 + 6x = 6 

Ahora dejamos la variable (o incógnita, pero es más preciso el término variable) en un miembro y los números en el otro: 

x + 6x = 6 + 8 

7x = 14 

Y ya sólo nos falta un pasito: 

x = 14/7 

x = 2 

Sabiendo cuanto vale "x" nos vamos a la ecuación (3) y sabremos cuánto vale "y" 

Recordamos la ecuación (3): y = 4 - 3x 

Ahora que sabemos que x = 2, nos queda: 

y = 4 - 3*2 

y = 4 - 6 

y = -2 

Y tenemos resuelto nuestro sistema: 

x = 2 y = -2 

Pero si queremos estar bien seguros que hicimos las cosas bien, entonces tenemos un modo de comprobar: como obtuvimos "y" a partir de la ecuación (3), y a la ecuación (3) la obtuvimos despejando de la ecuación (1).... qué mejor que reemplazar en la ecuación que no hemos usado, la ecuación (2), y ver que los valores obtenidos la satisfacen. 

La ecuación (2) era: x - 2y = 6 

Reemplacemos: 2 - 2*(-2) = 6 

Resolvamos el primer miembro y mejor que nos de "6"... sino estamos en problemas!!! 

2 - 2*(-2) = 2 + 4 = 6... Grande!!... está todo perfecto 

En el método de reducción por suma o restas también se busca eliminar una de las variables pero se usa otro procedimiento. 
En este caso debemos observar el sistema y pensar cómo transformar una de las ecuaciones (multiplicando ambos miembros de la ecuación por un mismo número) para que una de las variables resulte con el mismo coeficiente numérico en las dos ecuaciones (te recuerdo que el coeficiente numérico de una variable es el número que va delante de la letra). 
El asunto no es muy complicado y puede resolverse de dos modos: sistemáticamente (haciendo siempre lo mismo) o racionalmente (aplicando un poquito de ingenio) 

Volvamos a nuestro sistema: 

3x + y = 4 (1) 
x - 2y = 6 (2) 

Puedes ver que el coeficiente numérico de la "x" en la ec.(1) es 3 y en la ec.(2) es 1. 
Cómo hacer para que estos dos coeficientes numéricos sean iguales?.. pues ese es el secreto del método!!! 
Vamos a la resolución sistemática: 
Si el coeficiente numérico de la "x" en la ec.(1) es 3, entonces multiplicamos el primer y el segundo miembro de la ec.(2) por 3, luego si el coeficiente numérico de "x" en la ec.(2) es 1, entonces multiplicamos el primer y el segundo miembro por 1. De este modo seguro que nos quedan los coeficientes numéricos de "x" iguales en las dos nuevas ecuaciones. 
Veamos cómo sería: 

1*(3x + y )= 1*4 
3*(x - 2y )= 3*6 

3x + y = 4 (4) 
3x - 6y = 18 (5) 

Bien, ahora sólo falta sumar o restar... y si lo que pretendo es eliminar una de las variables, entonces no queda otra que restar: 

3x + y = 4 
- 
3x - 6y = 18 

Restamos miembro a miembro: 

3x + y - (3x - 6y) = 4 - 18 

3x + y - 3x + 6y = -14 

7y = -14 

y = -14/7 

y= -2.... igual que en el otro método!!... obvio, no? 

Bueno, ahora falta la "x"... podríamos despejar como hicimos en caso anterior con la "y" en la ec. (3). Pero seamos fieles a este método que estamos aprendiendo y volvamos a reducir por suma o resta, pero ahora eliminemos la "y", para lo cual sus coeficientes numéricos deberán ser iguales. 
Ahora seamos un poco más racionales y miremos las ecuaciones (1) y (2) 
Si multiplico por 2 la ec.(1), el coeficiente numérico de la "y" va a quedar en 2 al igual que en la ec.(2)... hagámoslo entonces: 

3x + y = 4 (1) 
x - 2y = 6 (2) 

2*(3x + y) = 2*4 

6x + 2y = 8 (6) 

Nuestro nuevo sistema es ahora con la ec.(6) y la ec.(2) 

6x + 2y = 8 (6) 
x - 2y = 6 (2) 

Pero ahora vemos que los coeficientes numéricos de las "y" son iguales pero de distinto signo, entonces nos toca sumar miembro a miembro. 

6x + 2y = 8 (6) 
+ 
x - 2y = 6 (2) 

6x + 2y + x - 2y = 8 + 6 

7x = 14 

x = 14/7 

x= 2... y resolvimos nuestro sistema!! 

Como siempre podés verificar reemplazando en la ec.(1) o la (2) y comprobando que coinciden los resultados. 

No olvides, o multiplicas ambas ecuaciones cruzando los coeficientes o te fijas si encuentras rápido un número para multiplicar sólo una ecuación y que los coeficientes te queden iguales 
Luego suma o resta, según te hayan quedado los signos de los coeficientes: si los dos son positivos o negativos, se resta; si los dos son distintos, entonces se suma. 

Espero que te sirva.