Question

log₃ (3x + 12) - 2 = log₃ (x -14) por favor ayúdenme!!​

Answer 1

Hola, como estas? debajo te dejo el desarrollo

$\log _3\left(3x+12\right)-2=\log _3\left(x-14\right)$

aplicamos la propiedad $a=\log _b\left(b^a\right)$ entonces $2=\log _3\left(3^2\right)=\log _3\left(9\right)$ reemplazamos y nos queda

$\log _3\left(3x+12\right)-\log _3\left(9\right)=\log _3\left(x-14\right)$

$\log _3\left(3x+12\right)=\log _3\left(x-14\right)+\log _3\left(9\right)$

aplicamos la propiedad $\log _c\left(a\right)+\log _c\left(b\right)=\log _c\left(ab\right)$ entonces $\log _3\left(x-14\right)+\log _3\left(9\right)=\log _3\left(\left(x-14\right)9\right)$ y ahora reemplazamos

$\log _3\left(3x+12\right)=\log _3\left(\left(x-14\right)\cdot \:9\right)$

Luego aplicamos esta propiedad $\log _b\left(f\left(x\right)\right)=\log _b\left(g\left(x\right)\right)\:\mathrm{then}\:f\left(x\right)=g\left(x\right)$ que nos permite igualar las expresiones del interior de los logaritmos, o también podríamos utilizar propiedades de exponentes, entonces

$3x+12=\left(x-14\right)\cdot \:9$

$3x+12=9x-126$

$12 + 126 = 9x - 3x$

$138=6x$

$x=23$

Espero te sirva.

Answer 2

Respuesta:

23

Explicación paso a paso:

$\log_3(3x+12) - 2=\log_3(x-14)$

$\Rightarrow\,\log_3(3x+12)-\log_3(3^2)=\log_3(x-14)$

$\Rightarrow\,\log_3(\frac{3x+12}{3^2} )=\log_3(x-14)$

$\Rightarrow\,\frac{3x+12}{3^2} =x-14$

$\Rightarrow\,\frac{x+4}{3} =x-14$

$\Rightarrow\,x+4=3x-42$

$\Rightarrow\,46=2x$

$\Rightarrow\,x=23$