Question

verificar sec θ ≅sen θ (tan θ+cot θ)
me ayudan porfavor a verificar esta identidad trigonométrica, rapido porfa <3

Answer 1

Hola, como estas? Para demostrar esto voy a partir de un lado de la igualdad y voy a llegar al otro, partimos trabajando con el lado derecho y llegamos al izquierdo, debajo te dejo la explicación:

$\sec \left(x\right)=\sin \left(x\right)\cdot \left(\tan \left(x\right)+\cot \left(x\right)\right)$

Utilizamos la identidad trigonométrica $tan(x)= \frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$ y $cot(x)=\frac{1}{tan(x)} =\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$ y reemplazamos en el lado derecho de la igualdad

$\left(\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}+\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right)\sin \left(x\right) =$

$\frac{\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)} =$

Luego aquí utilizamos otra identidad trigonométrica $\:1=\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)$ y la reemplazamos en el numerador de la expresión

$\frac{1}{cos(x)} =$

Finalmente, la ultima identidad a utilizar es

$\frac{1}{cos(x)} =sec(x)$

Y hemos llegado a lo mismo que el lado izquierdo de la expresión, quedando esto demostrado.

Espero te sirva.