Question

Si
${3}^{x} + {3}^{ - x} = p$
entonces
${9}^{x} + {9}^{ - x}$
es igual a:

A) p^2
B) P^2 + 2
C) P^2 - 2
D) p^2 - 1
E) 3p

pd: no es 3p​

Answer 1

La respuesta a tu pregunta sobre productos notables es:

• C) P²-2

Resolución:

$\mathsf{ {3}^{x} + {3}^{ - x} = p }$

Lo elevamos al cuadrado:

$\mathsf{{ ( {3}^{x} + {3}^{ - x} )}^{2} = {p}^{2} }$

Aplicar el siguiente producto notable:(a+b)²=a²+2ab+b² , entonces

$\mathsf{{ {3}^{2x} + 2 \cdot {3}^{x} \cdot {3}^{ - x} + {3}^{ -2 x} } = {p}^{2} }$

$\mathsf{{ {9}^{x} + 2 \cdot {3}^{0} + {9}^{ -x} } = {p}^{2} }$

$\mathsf{{ {9}^{x} + 2 \cdot 1+ {9}^{ -x} } = {p}^{2} }$

$\mathsf{{ {9}^{x} + 2 + {9}^{ -x} } = {p}^{2} }$

$\mathsf{{ {9}^{x} + {9}^{ -x} } = {p}^{2} - 2 }$

La respuesta es p²-2