Question

Los términos séptimo y décimo de una progresión aritmética son 37 y 52, respectivamente. Calcule el primer término. Recuerda: Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante. Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2

Answer 1

Respuesta:

El primer término (t₁) es 7.

Explicación paso a paso:

tn = t₁ + (n - 1)r

•tn→ término enésimo

• t₁→ primer término

• n→ número de término

• r→ razón

Resolviendo:

•t 7

tn = t₁ + (n - 1)r

37 = t₁ + (7 - 1)r

37 = t₁ + 6r

37 - 6r = t₁

•t 10

tn = t₁ + (n - 1)r

52 = t₁ + (10 - 1)r

52 = t₁ + 9r

52 - 9r = t₁

IGUALAMOS

37 - 6r = 52 - 9r

9r - 6r = 52 - 37

3r = 15

r = 15/3

r = 5

Ahora para hallar el primer término (t₁), reemplazamos el valor de la razón (r) en cualquiera de los dos términos que nos dieron.

•t 7

tn = t₁ + (n - 1)r

37 = t₁ + (7 - 1)5

37 = t₁ + (6)5

37 = t₁ + 30

37 - 30 = t₁

7 = t₁