Question

4. lim/x--->5 x3 - 25x/x2-5x

Answer 1

                                                Limites

Ejercicio:  $\lim _{x\to 5}\left(\frac{x^3-25x}{x^2-5x}\right)$

Respuesta:   $\lim _{x\to \:5}\left(\frac{x^3-25x}{x^2-5x}\right)=10$

Pasos:

$\lim _{x\to 5}\left(\frac{x^3-25x}{x^2-5x}\right)$

$\mathrm{Simplificar}\:\frac{x^3-25x}{x^2-5x}$

$\mathrm{Factorizar}\:x^3-25x:\quad x\left(x^2-25\right)$

$=\frac{x\left(x^2-25\right)}{x^2-5x}$

$\mathrm{Factorizar}\:x^2-5x:\quad x\left(x-5\right)$

$=\frac{x\left(x^2-25\right)}{x\left(x-5\right)}$

$\mathrm{Eliminar\:los\:terminos\:comunes:}\:x$

$=\frac{x^2-25}{x-5}$

$\mathrm{Factorizar}\:x^2-25:\quad \left(x+5\right)\left(x-5\right)$

$=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{x-5}$

$\mathrm{Eliminar\:los\:terminos\:comunes:}\:x-5$

$=x+5$

Entonces queda:

$=\lim _{x\to \:5}\left(x+5\right)$

$\mathrm{Sustituir\:la\:variable}$

$=5+5$

$\mathrm{Simplificar}$

$=10$