Question

a. En un grupo de 100 personas que estudian varios idiomas, se encontró lo siguiente: 28 estudian español, 30 alemán, 42 francés, 8 español y alemán, 10 español y francés, 5 alemán y francés y 3 estudian los 3 idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian solo francés? ¿Cuántos alumnos no estudian ningún idioma?

Answer 1

Respuesta:

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Answer 2

Respuesta:

18 estudiantes estudian solo francés

Explicación paso a paso:

Sean los conjuntos:

A: estudiantes que estudian español

B: estudiantes que estudian alemán

C: estudiantes que estudian francés

Tenemos que:

|A| = 28

|B|= 30

|C| = 42

|A∩B| = 8

|A∩C| = 10

|B∩C| = 5

|A∩B∩C| = 3

Queremos saber: los que estudian francés menor lo que estudian español, menos los que estudian alemán, esto se calcula restando a los que estudian francés los que estudian alemán y los que estudian español luego le sumamos la intersección de los tres pues se la quitamos dos veces

Solo francés = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C|

= 28 - 8 - 5 + 3 = 18