Encontrar el conjunto formado por los primeros 15 multiplos de las siguientes cantidades. a) 7 b) 23 c) 19 d) 48 e) 97
Respuestas
Respuesta:
c)19
Explicación paso a paso:
2. MATEMÁTICAS I CONTENIDO TEMATICO UNIDAD MODULO TEMA Unidad I CONJUNTOS Módulo 1 Conjuntos Módulo 2 Conjuntos Cardinales Módulo 3 Subconjuntos Módulo 4 Operaciones con conjuntos Unidad II ELEMENTOS DE LOGICA MATEMATICA Módulo 5 Inducción y deducción Módulo 6 Proposiciones compuestas Módulo 7 Negación Módulo 8 Implicación. Equivalencia lógica Unidad III LOS NUMEROS REALES Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias Módulo 10 Postulados de campo Módulo 11 Teoremas sobre los inversos Módulo 12 La división Unidad IV APLICACIONES Módulo 13 Terminología Módulo 14 Multiplicación de expresiones algebraicas. Exponentes Módulo 15 Productos notables Módulo 16 Simplificación de fracciones REFERENCIA BIBLIOGRAFICA - LIGAS CUADERNILLO DE REACTIVOS
3. UNIDAD I CONJUNTOS Módulo 1 Conjuntos OBJETIVO: Definirá el término conjunto, determinará la pertenencia de un elemento a un conjunto; y la construcción enumerativa y descriptiva de los conjuntos. La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que proporciona los mejores medios para entender muchas fases de la matemática y sus aplicaciones en otras ramas de aprendizaje. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor1 en el siglo XIX. 1 Georg Cantor (*San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, Halle, 6 de enero de 1918 ) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: Por ejemplo el conjunto de los racionales es enumerable, es decir del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: Existen por lo tanto varios infinitos, más grandes los unos que los otros. La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías. Por ejemplo, con la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes conceptos y probar todas sus propiedades: par ordenado, relación, función, partición, orden, estructuras algebraicas, los naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos, etc. No existe una definición formal del concepto de conjunto. La idea de conjunto es más bien intuitiva y podemos decir que es una colección de objetos. Así, podemos hablar de un conjunto de personas, de ciudades, de lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Por objeto entenderemos no sólo cosas físicas, como discos, computadoras, etc., si no también abstractos, como son números, letras, etc. A los objetos se les llama elementos del conjunto. Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de un bolígrafo podemos saber si es azul o no. El conjunto de las
4. personas altas no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. Ejemplos de conjuntos: 1.- Las naranjas en el costal de don Pepe. 2.- Los números: 2, 4, 6, 8 y 10. 3.- Las hojas de un árbol. 4.- Los equipos del fútbol mexicano: ,, 5.- Los granos de arena de las playas oaxaqueñas.
5. 6.- Los meses del calendario escolar: 7.- Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … Actividades de aprendizaje 1.- Explica con tus propias palabras el concepto de conjunto. 2.- Da tres ejemplos de conjuntos. Notación Conjuntos por extensión o por comprensión Por lo regular, para denotar a los conjuntos se usan las letras mayúsculas del alfabeto y las minúsculas para sus elementos. Por ejemplo al conjunto de los días de la semana se le puede llamar A y al día lunes por x. Para representar que un objeto x es elemento de un conjunto A se escribe Ax ∈ , que se lee “x es elemento de A” o “x pertenece a A”. O por el contrario, si “x no es elemento de A” o “x no pertenece a A” se escribe Ax ∉ .