Question

en una disquera, si se guardan los discos en grupos de 12 y 36 no sobra ninguno. si se los guarda de 14, sobran 4. hay mas de 200 y menos de 400 discos. cuantos discos hay? Agradezco quién me pueda colaborar.

Answer 1

Buenos días:
x=nº de discos.
Sabemos que:
200<x<400;

Como se pueden guardar en grupos de 12 y de 36, vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 12 y 36.
Para ello descomponemos estos números en factores primos indivisibles.
12=2².3
36=2².3²

m.c.m=2².3²=36.

Por tanto:
x=36n   n∈N  (n pertenece a los números naturales, 1,2,3....).

Si damos valores a "n"; y teniendo en cuenta que 200<x<400, obtenemos los siguientes candidatos:
n=6  ====⇒  x=216
n=7  ====⇒  x=252
n=8 ====⇒   x=288
n=9 ====⇒   x=324
n=10====⇒  x=360
n=11 ====⇒ x=396

Como otra condición es que si se guardan en grupos de 14 sobran 4; vamos a ver cuales de los anteriores números cumplen esa condición:
(x+4) / 14=n.   n∈N
si x=216  ====⇒ 220/14=15,7....   (lo descartamos al tener decimales).
si x=252  ====⇒256/14=18,28...    (lo descartamos al tener decimales).
si x=288   ====⇒292/14=20,8....    (lo descartamos al tener decimales).
si x=324 =====⇒328/14=23,4...     (lo descartamos al tener decimales).
si x=360  =====⇒364/14=26     =====⇒ Este es el nº buscado.

Sol: 360 discos.

Un saludo. 

Answer 2

Respuesta:

396

Explicación paso a paso:

Los múltiplos 36 lo son también de 12 y los múltiplos de 36 entre 200 y 400 son: 216, 252, 288, 324, 360 y 396

En grupos de 14 se requiere una expresión de la forma: x = 14n +4

Al hacer el tanteo se observa que: 396 = 392 + 4 = 28(14) + 4

Esto significa que hay 396 discos y se pueden guardar en 12 grupos de 33, 36 grupos de 11 o 14 grupos de 28 sobrando 4 discos.